【題目】閱讀下面資料:

小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,對(duì)面積為a的△ABC逐次進(jìn)行以下操作:分別延長(zhǎng)AB、BC、CAA1、B1C1,使得A1B2AB,B1C2BC,C1A2CA,順次連接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,記其面積為S1,求S1的值.

小明是這樣思考和解決這個(gè)問(wèn)題的:如圖2,連接A1C、B1AC1B,因?yàn)?/span>A1B2AB,B1C2BC,C1A2CA,根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比,所以2SABC2a,由此繼續(xù)推理,從而解決了這個(gè)問(wèn)題.

1)直接寫出S1 (用含字母a的式子表示).

請(qǐng)參考小明同學(xué)思考問(wèn)題的方法,解決下列問(wèn)題:

2)如圖3P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),連接AP、BP、CP并延長(zhǎng)分別交邊BC、AC、AB于點(diǎn)D、EF,則把△ABC分成六個(gè)小三角形,其中四個(gè)小三角形面積已在圖上標(biāo)明,求△ABC的面積.

3)如圖4,若點(diǎn)P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點(diǎn),求SAPESBPF的比值.

【答案】119a;(2315;(3.

【解析】

1)首先根據(jù)題意,求得SA1BC=2SABC,同理可求得SA1B1C=2SA1BC,依此得到SA1B1C1=19SABC,則可求得面積S1的值;
2)根據(jù)等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比,求解,從而不難求得△ABC的面積;
3)設(shè)SBPF=m,SAPE=n,依題意,得SAPF=SAPC=mSBPC=SBPF=m.得出,從而求解.

解:(1)連接A1C

∵B1C=2BC,A1B=2AB,
,,,

,

同理可得出:,
∴S1=6a+6a+6a+a=19a;
故答案為:19a;

2)過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),

設(shè),

;

,即

同理,

,,

①②,得,

3)設(shè),如圖所示.

依題意,得

,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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ABC

A(a,0)

B(3,0)

C(5,5)

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A′(4,2)

B′(7,b)

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