【題目】如圖,兩張寬度相等的紙條疊放在一起,重疊部分構(gòu)成四邊形ABCD.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若紙條寬3cm,∠ABC=60°,求四邊形ABCD的面積.
【答案】(1)見解析;(2)四邊形ABCD的面積=6cm2.
【解析】
(1)首先可判斷重疊部分為平行四邊形,且兩條紙條寬度相同;再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等,則重疊部分為菱形.
(2)解直角三角形求得菱形的邊長(zhǎng),根據(jù)平行四邊形的面積公式求得即可.
(1)過點(diǎn)A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,
∵兩條紙條寬度相同,
∴AE=AF.
∵AB∥CD,AD∥BC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∵SABCD=BCAE=CDAF.
又∵AE=AF.
∴BC=CD,
∴四邊形ABCD是菱形;
(2)在Rt△AEB中,∠AEB=90°,∠ABC=60°,AE=3cm,
∴AB==2cm,
∴BC=2cm,
∴四邊形ABCD的面積=AEBC=6cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某活動(dòng)小組為了估計(jì)裝有5個(gè)白球和若干個(gè)紅球每個(gè)球除顏色外都相同的袋中紅球接近多少個(gè),在不將袋中球倒出來的情況下,分小組進(jìn)行摸球試驗(yàn),兩人一組,共20組進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)其中一位學(xué)生摸球,另一位學(xué)生記錄所摸球的顏色,并將球放回袋中搖勻,每一組做400次試驗(yàn),匯總起來后,摸到紅球次數(shù)為6000次.
估計(jì)從袋中任意摸出一個(gè)球,恰好是紅球的概率是多少?
請(qǐng)你估計(jì)袋中紅球接近多少個(gè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD、DEFG都是正方形,連接AE、CG.
(1)求證:AE=CG;
(2)觀察圖形,猜想AE與CG之間的位置關(guān)系,并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某學(xué)校學(xué)生的個(gè)性特長(zhǎng)發(fā)展情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生參加音樂、體育、美術(shù)、書法等活動(dòng)項(xiàng)目(每人只限一項(xiàng))的情況.并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如圖所示.
(1)求在這次調(diào)查中,一共抽查了多少名學(xué)生;
(2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中參加“音樂”活動(dòng)項(xiàng)目所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù);
(3)若該校有2400名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校參加“美術(shù)”活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為直線與直線的交點(diǎn),點(diǎn)在線段上,.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若為線段上一動(dòng)點(diǎn)(不與重合),的橫坐標(biāo)為,的面積為,請(qǐng)求出與的函數(shù)關(guān)系式;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,正方形中,點(diǎn),分別在邊,上,,延長(zhǎng)到點(diǎn),使,連結(jié),.求證:.
(2)如圖,等腰直角三角形中,,,點(diǎn),在邊上,且,若,,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案.已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用x,y表示直角三角形的兩直角邊(x>y),下列四個(gè)說法:① x2+y2=49;② x﹣y=2;③ x+y=9;④ 2xy+4=49;其中說法正確的是( )
A. ①②B. ①②④
C. ①②③D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,P為邊AD上一動(dòng)點(diǎn),連接BP,把△ABP沿BP折疊,使A落在A′處,當(dāng)△A′DC為等腰三角形時(shí),AP的長(zhǎng)為( )
A. 2B. C. 2或D. 2或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,∠BAC=,∠ABC=,∠BCA=,△ABC的三條角平分線AD,BE,CF交于點(diǎn)O,過O向△ABC三邊作垂線,垂足分別為P,Q,H,如下圖所示。
(1)若=78°,=56°,=46°,求∠EOH的大小;
(2)用,,表示∠EOH的表達(dá)式為∠EOH= ;(要求表達(dá)式最簡(jiǎn))
(3)若≥≥,∠EOH+∠DOP+∠FOQ=,判斷△ABC的形狀并說明理由。
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