Question

對于平面圖形A,如果存在一個圓,使圖形A上的任意一點(diǎn)到圓心的距離不大于這個圓的半徑,那么稱圖形A被這個圓所覆蓋.例如,圖中的三角形被一個圓所覆蓋. 回答問題:

邊長為1cm的正方形被一個半徑為r的圓所覆蓋, r的最小值是多少?
邊長為1cm的正三角形被一個半徑為r的圓所覆蓋, r的最小值是多少?
半徑為1cm的圓被邊長為a的正方形所覆蓋, a的最小值是多少?
半徑為1cm的圓被邊長為a的正三角形所覆蓋, a的最小值是多少?

Answer 1

； ； 2；  

（1）如圖（1）所示，
連接OB、OC，則∠BOC==90°，
∵OB=OC=r，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴OB²+OC²=BC²，即r²+r²=1²，
∴r=；
（2）如圖（2）所示，連接OA、OB，過O作OD⊥AB，則AD=AB=，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠AOB=2∠ACB=2×60°=120°，
∵OD⊥AB，
∴∠AOD=60°，∠OAC=30°，
∴OA=r===；
（3）如圖（3）所示，連接OA、OE，則OE=r，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠OAE=∠AOE=45°，
∴OE=AE=1，
∴AB=2；
（4）如圖（4），連接OB，OD，
∵O是切點(diǎn)，
∴OD⊥BC，OD=1，BD=，
∵O是△ABC的內(nèi)心，
∴∠OBD=30°，
∴OD=BD•tan∠OBD=•=1，
∴a=2．
故答案為：，，2，2．