【題目】已知△ABC.
(1)如圖(1),∠C>∠B,若 AD⊥BC 于點(diǎn) D,AE 平分∠BAC,你能找出∠EAD 與∠B,∠C 之間的數(shù)量關(guān)系嗎?并說明理由.
(2)如圖(2),AE 平分∠BAC,F 為 AE 上一點(diǎn),FM⊥BC 于點(diǎn) M,∠EFM 與∠B,∠C之間有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
【答案】(1)∠EAD= (∠C-∠B);理由見解析;(2)∠EFM= (∠C-∠B) ;理由見解析.
【解析】
(1)分析題意,觀察圖形可知∠EAD=∠EAC-∠DAC,即若用∠B、∠C分別表示出∠EAC、∠DAC即可;首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義即可用∠B、∠C表示出∠EAV,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠DAC=90°-∠C,據(jù)此可解答;
對于(2)過點(diǎn)A作AD⊥BC于D,根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠EFM=∠EAD,再結(jié)合(1)的結(jié)論進(jìn)行解答即可
解:(1)∵AE 平分∠BAC,
∴∠EAC=∠BAC= (180-∠B-∠C),
又∵AD⊥BC,
∴∠DAC=90-∠C,
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC= (180-∠B-∠C)-(90-∠C)= (∠C-∠B),
即∠EAD= (∠C-∠B);·
(2)如圖,過點(diǎn) A 作 AD⊥BC 于 D,
∵FM⊥BC,
∴AD∥FM,
∴∠EFM=∠EAD= (∠C-∠B)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市合江縣先灘鄉(xiāng)出產(chǎn)的香米口感香糯,包裝質(zhì)量為每袋千克,縣糧油公司應(yīng)成都某糧油公司要求抽取袋樣品進(jìn)行檢測,稱重結(jié)果如下表(單位:千克):,,,,,,,,,.
(1)為了簡化運(yùn)算,可選取一個恰當(dāng)?shù)幕鶞?zhǔn)數(shù)_________,用正、負(fù)數(shù)填寫下表:
原質(zhì)量 | ||||||||||
與基準(zhǔn)數(shù)的差距 |
(2)根據(jù)這個表,計算這袋先灘香米的總質(zhì)量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2﹣x+與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求該拋物線的對稱軸和線段AB的長;
(2)如圖1,已知點(diǎn)D(0,﹣),點(diǎn)E是直線AC上訪拋物線上的一動點(diǎn),求△AED的面積的最大值;
(3)如圖2,點(diǎn)G是線段AB上的一動點(diǎn),點(diǎn)H在第一象限,AC∥GH,AC=GH,△ACG與△A′CG關(guān)于直線CG對稱,是否存在點(diǎn)G,使得△A′CH是直角三角形?若存在,請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A(-t,0)、B(0,t),其中t>0,點(diǎn)C為OA上一點(diǎn),OD⊥BC于點(diǎn)D,且∠BCO=45°+∠COD
(1) 求證:BC平分∠ABO
(2) 求的值
(3) 若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)一動點(diǎn),且∠APO=135°,試問AP和BP是否存在某種確定的位置關(guān)系?說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC 分別沿 AB,AC 翻折得到△ABD 和△AEC,線段 BD 與AE 交于點(diǎn) F.
(1)若∠ABC=16,∠ACB=30°,求∠DAE 及∠BFE 的值;
(2)若 BD 與 CE 所在的直線互相垂直,求∠CAB 的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,兩直線 OM 與 ON 垂直,點(diǎn) A,B 分別在射線 OM,ON 上移動,BC 平分∠DBO,BC 與∠OAB 的平分線 AC 交于點(diǎn) C.
(1)若∠BAO=60°,求∠C 的度數(shù);
(2)若∠BAO 的度數(shù)為 x 度,求∠C 的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)當(dāng)∠A=50°時,求∠DEF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“六·一”國際兒童節(jié)期間,某文具商場舉行促銷活動,所有商品打相同的折扣.促銷前,買6支簽字筆和2本筆記本用了28元,買5支簽字筆和1本筆記本用了20元.促銷后,買5支簽字筆和5本筆記本用了32元.請問該商場在這次促銷活動中,商品打幾折?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】證明命題“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”,要根據(jù)題意,畫出圖形,并用符號表示已知求證,寫出證明過程,下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫出的圖形,并寫出了不完整的已知和求證.
(1)已知:如圖,OC是∠AOB的角平分線,點(diǎn)P在OC上, , .求證: .(請你補(bǔ)全已知和求證)
(2)寫出證明過程.
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