【題目】如圖,拋物線y=﹣x2x+x軸交于A、B兩點(點A在點B左側),與y軸交于點C.

(1)求該拋物線的對稱軸和線段AB的長;

(2)如圖1,已知點D(0,﹣),點E是直線AC上訪拋物線上的一動點,求AED的面積的最大值;

(3)如圖2,點G是線段AB上的一動點,點H在第一象限,ACGH,AC=GH,ACGA′CG關于直線CG對稱,是否存在點G,使得A′CH是直角三角形?若存在,請直接寫出點G的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)AB=4,拋物線的對稱軸x=﹣1;(2)m=﹣時,SAED有最大值,最大值為;(3)滿足條件點G坐標為(﹣1,0)或(0,0)或(1,0).

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題;
(2)如圖1中,設E(m,m2m+),根據(jù)SAED=SAOD+SAEO+SECO-SECD根據(jù)二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題;
(3)分三種情形①如圖2中,連接BC.當點A′y軸上時,∠HCA′=90°滿足條件.②如圖3中,當點G與點O重合時,易證四邊形GCHA′是矩形,此時△CHA′是直角三角形;③如圖4中,當點GB重合時,四邊形GCHA′是矩形,此時△CHA′是直角三角形.

解:(1)對于y=﹣x2x+y=0,可得﹣x2x+=0,

解得x=﹣31,

A(﹣3,0),B(1,0),

AB=4,

拋物線的對稱軸x=﹣=﹣=﹣1.

(2)如圖1中,設E(m,﹣m2m+),

SAED=SAOD+SAEO+SECO﹣SECD

=×3×+×3×(﹣m2m+)+××(﹣m)﹣×2×(﹣m)

=﹣(m+2+

<0,

m=﹣時,SAED有最大值,最大值為

(3)①如圖2中,連接BC.

ACGH,AC=GH,

∴四邊形ACHG是平行四邊形,

CHAB,

當點A′y軸上時,∠HCA′=90°滿足條件.

AO=3,OC=,OB=1,

tanCAO==,tanBCO==

∴∠CAO=30°,OCB=30°,

∴∠ACO=60°,

∴∠ACB=ACO+OCB=90°,

當點A′y軸上時,∠ACG=A′CG=30°,

OG=OCtan30°=1,

G(﹣1,0).

②如圖3中,當點G與點O重合時,易證四邊形GCHA′是矩形,此時CHA′是直角三角形;

③如圖4中,當點GB重合時,四邊形GCHA′是矩形,此時CHA′是直角三角形,G(1,0),

綜上所述,滿足條件點G坐標為(﹣1,0)或(0,0)或(1,0).

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知EF//AD, 1=∠2, BAC70°.求∠AGD的度數(shù)(將以下過程填寫完整)

解:∵EF//AD

∴∠2

又∵∠1=∠2

∴∠1=∠3

AB//

∴∠BAC 180°

又∵∠BAC70°

∴∠AGD

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知一列數(shù):1,―2,3,―4,5,―6,7將這列數(shù)排成下列形式:

11

2行 -2  3

3行 -4  5  -6

47  -8   9  -10

511 12  13  -14  15

… …

按照上述規(guī)律排下去,那么第10行從左邊數(shù)第5個數(shù)等于

A.50B.50C.60D.60

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,

①若,求的值;

②若,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,點P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點(不與A,B重合),分別過A,B向直線CP作垂線,垂足分別為E,F,Q為斜邊AB的中點。

(1)如圖1,當點P與點Q重合時,AEBF的位置關系是___,QEQF的數(shù)量關系是___;

(2)如圖2,當點P在線段AB上不與點Q重合時,試判斷QEQF的數(shù)量關系,并給予證明;

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形ABCD和正方形EFGC面積分別為6416

1)請寫出點A,EF的坐標;

2)求SBDF

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知∠α的頂點在正n邊形的中心點O處,∠α繞著頂點O旋轉(zhuǎn),角的兩邊與正n 形的兩邊分別交于點M、N,α與正n邊形重疊部分面積為S.

(1)當n=4,邊長為2,α=90°時,如圖(1),請直接寫出S的值;

(2)當n=5,α=72°時,如圖(2),請問在旋轉(zhuǎn)過程中,S是否發(fā)生變化?并說明理由;

(3)當n=6,α=120°時,如圖(3),請猜想S是原正六邊形面積的幾分之幾(不必說明理由).若∠α的平分線與BC邊交于點P,判斷四邊形OMPN的形狀,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知ABC

1)如圖(1),∠C>B,若 ADBC 于點 D,AE 平分∠BAC,你能找出∠EAD 與∠B,∠C 之間的數(shù)量關系嗎?并說明理由.

2)如圖(2),AE 平分∠BACF AE 上一點,FMBC 于點 M,∠EFM 與∠B,∠C之間有何數(shù)量關系?并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】南中國海是中國固有領海,我漁政船經(jīng)常在此海域執(zhí)勤巡察.一天我漁政船停在小島A北偏西37°方向的B處,觀察A島周邊海域.據(jù)測算,漁政船距A島的距離AB長為10海里.此時位于A島正西方向C處的我漁船遭到某國軍艦的襲擾,船長發(fā)現(xiàn)在其北偏東50°的方向上有我方漁政船,便發(fā)出緊急求救信號.漁政船接警后,立即沿BC航線以每小時30海里的速度前往救助,問漁政船大約需多少分鐘能到達漁船所在的C處?

(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案