【題目】如圖坐標(biāo)系中，Rt△BAC的直角頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)B在x軸上，且OA＝4，OB＝6，雙曲線y＝經(jīng)過點(diǎn)和斜邊BC的中點(diǎn)D，則k＝_____．

【答案】﹣14．

【解析】

過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E點(diǎn)，設(shè)D（m，n）.因?yàn)辄c(diǎn)C、D均在雙曲線上，則2n（2m+6）＝mn①，又因?yàn)椤?/span>CAB＝90°，所以△CEA∽△AOB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，則6（﹣2m﹣6）＝4（2n﹣4）②，聯(lián)立①②，計(jì)算得到 m＝﹣4，n＝﹣，即可得到k.

解：過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E點(diǎn)．設(shè)D（m，n），則C（2m+6，2n）、E（0，2n）

EA＝2n﹣4，CE＝﹣2m﹣6，

∵點(diǎn)C、D均在雙曲線上，

∴2n（2m+6）＝mn①，

∵∠CAB＝90°，

∴△CEA∽△AOB，

∴，

即CEOB＝AEOA，

∴6（﹣2m﹣6）＝4（2n﹣4）②，

聯(lián)立①②，解得 m＝﹣4，n＝﹣，

∴k＝﹣4×＝﹣14．

故答案為﹣14．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為研究學(xué)生的課余愛好情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂、上網(wǎng)等四個(gè)方面調(diào)查了若干學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）在這次研究中，一共調(diào)查了　 名學(xué)生；若該校共有名學(xué)生，估計(jì)全校愛好運(yùn)動(dòng)的學(xué)生共有　 　名；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算閱讀部分圓心角是　 　；

（3）在全校同學(xué)中隨機(jī)選出一名學(xué)生參加演講比賽，用頻率估計(jì)概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學(xué)生概率是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖（1）所示矩形中，，，與滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，等腰直角三角形的斜邊過點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 當(dāng)時(shí)，

B. 當(dāng)時(shí)，

C. 當(dāng)增大時(shí)，的值增大

D. 當(dāng)增大時(shí)，的值不變

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角中，，點(diǎn)D在BC邊上，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，連接BE交AD于點(diǎn)F.

(1)求證：；

(2)若點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，BC=4，求BE的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一路燈距地面6.4米，身高1.6米的小方從距離燈的底部（點(diǎn)O）5米的A處，沿OA所在的直線行走到點(diǎn)C時(shí)，人影長(zhǎng)度增長(zhǎng)3米，

求：（1）小方在A處時(shí)的影子AB的長(zhǎng)；（2）小方行走的路程AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具．已知?dú)按N紙有50張，毎袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購買，每袋貼紙價(jià)格比每袋小紅旗價(jià)格少5元，用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同．

（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價(jià)格各是多少元？

（2）如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面．設(shè)購買國旗圖案貼紙袋（為正整數(shù)），則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請(qǐng)用含的代數(shù)式表示．

（3）在文具店累計(jì)購物超過800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠．學(xué)校按（2）中的配套方案購買，共支付元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費(fèi)用多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)、點(diǎn)在直線上，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求和的值；

（2）將線段向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度（），得到對(duì)應(yīng)線段，連接、．

①如圖2，當(dāng)時(shí)，過作軸于點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，求的值；

②在線段運(yùn)動(dòng)過程中，連接，若是以為腰的等腰三形，求所有滿足條件的的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， AB=AC=10，線段BC在軸上，BC=12，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－3，0），線段AB交軸于點(diǎn)E，過A作AD⊥BC于D，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．

（1）當(dāng)△BPE是等腰三角形時(shí)，求的值；

（2）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，△ABC以B為位似中心向右放大，且點(diǎn)C向右運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位，△ABC放大的同時(shí)高AD也隨之放大，當(dāng)以EP為直徑的圓與動(dòng)線段AD所在直線相切時(shí)，求的值和此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》中提出了“三斜求積術(shù)”，三斜即指三角形的三條邊長(zhǎng)，可以用該方法求三角形面積．若改用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言表示，其形式為：設(shè)為三角形三邊，為面積，則，這是中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶之一．而在文明古國古希臘，也有一個(gè)數(shù)學(xué)家海倫給出了求三角形面積的另一個(gè)公式，若設(shè)（周長(zhǎng)的一半），則

（1）嘗試驗(yàn)證．這兩個(gè)公式在表面上形式很不一致，請(qǐng)你用以為三邊構(gòu)成的三角形，分別驗(yàn)證它們的面積值；

（2）問題探究．經(jīng)過驗(yàn)證，你發(fā)現(xiàn)公式①和②等價(jià)嗎？若等價(jià)，請(qǐng)給出一個(gè)一般性推導(dǎo)過程（可以從或者）；

（3）問題引申．三角形的面積是數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)幾何度量值，很多數(shù)學(xué)家給出了不同形式的計(jì)算公式．請(qǐng)你證明如下這個(gè)公式：如圖，的內(nèi)切圓半徑為，三角形三邊長(zhǎng)為，仍記，為三角形面積，則．

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