【題目】我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》中提出了“三斜求積術(shù)”，三斜即指三角形的三條邊長(zhǎng)，可以用該方法求三角形面積．若改用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示，其形式為：設(shè)為三角形三邊，為面積，則，這是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶之一．而在文明古國(guó)古希臘，也有一個(gè)數(shù)學(xué)家海倫給出了求三角形面積的另一個(gè)公式，若設(shè)（周長(zhǎng)的一半），則

（1）嘗試驗(yàn)證．這兩個(gè)公式在表面上形式很不一致，請(qǐng)你用以為三邊構(gòu)成的三角形，分別驗(yàn)證它們的面積值；

（2）問題探究．經(jīng)過驗(yàn)證，你發(fā)現(xiàn)公式①和②等價(jià)嗎？若等價(jià)，請(qǐng)給出一個(gè)一般性推導(dǎo)過程（可以從或者）；

（3）問題引申．三角形的面積是數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)幾何度量值，很多數(shù)學(xué)家給出了不同形式的計(jì)算公式．請(qǐng)你證明如下這個(gè)公式：如圖，的內(nèi)切圓半徑為，三角形三邊長(zhǎng)為，仍記，為三角形面積，則．

【答案】（1）；（2）公式和等價(jià)；推導(dǎo)過程見解析；（3）見解析．

【解析】

分別將5,7,8代入兩個(gè)公式計(jì)算驗(yàn)證即可；

求出，把①中根號(hào)內(nèi)的式子可化為：

，即可得出結(jié)論；

連接，，由三角形面積公式即可得出結(jié)論．

解：由得：，

由得：，

；

公式和等價(jià)；推導(dǎo)過程如下：

，

，

中根號(hào)內(nèi)的式子可化為：

，

；

連接，如圖所示：

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖坐標(biāo)系中，Rt△BAC的直角頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)B在x軸上，且OA＝4，OB＝6，雙曲線y＝經(jīng)過點(diǎn)和斜邊BC的中點(diǎn)D，則k＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)解.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在的直徑的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，且AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形與四邊形都是正方形.

（1）當(dāng)正方形繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，與有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？”并證明你的結(jié)論：

（2）若，正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)轉(zhuǎn)到直線上時(shí)，恰好是，試問：當(dāng)點(diǎn)轉(zhuǎn)到直線或直線上時(shí)，求的長(zhǎng)（本小題畫出圖形并寫出結(jié)論，不必寫出過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．

（1）求m的值；

（2）先作的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，然后將所作圖形向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，寫出變化后圖象的解析式；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)直線y=2x+n（n≥m）與變化后的圖象有公共點(diǎn)時(shí)，求的最大值和最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬4米．若水面下降1米，則水面寬度將增加多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于A（﹣9，0）、B（0，6），過點(diǎn)C（2，0）作直線l與BC垂直，點(diǎn)E在直線l位于x軸上方的部分．

（1）求一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的解析式；

（2）求直線l的解析式；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/秒的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動(dòng)。如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B.C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，回答下列問題：

(1)運(yùn)動(dòng)開始后第幾秒時(shí), △PBQ的面積等于8?

(2)當(dāng)t=時(shí)，試判斷△DPQ的形狀。

(3)計(jì)算四邊形DPBQ的面積，并探索一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論。

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