Question

【題目】一個四位數(shù)，記千位數(shù)字與百位數(shù)字之和為x，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為y，如果x＝y，那么稱這個四位數(shù)為“平衡數(shù)”．

（1）最小的“平衡數(shù)”為　 　；四位數(shù)A與4738之和為最大的“平衡數(shù)”，則A的值為　 　；

（2）一個四位“平衡數(shù)”M，它的個位數(shù)字是千位數(shù)字a的3倍，百位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8，且千位數(shù)字a使得二次函數(shù)y＝（a﹣2）x2﹣（2a﹣3）x+a﹣3與x軸有兩個交點，求出所有滿足條件的“平衡數(shù)”M的值．

Answer 1

【答案】（1）1001；5261；（2）滿足條件的“平衡數(shù)”M的值為3719．

【解析】

（1）根據(jù)平衡數(shù)的定義即可得解；

（2）根據(jù)平衡數(shù)的定義可知t＝a+4，再由二次函數(shù)的性質得到a的取值范圍，進而得到a的值，即可求得M的值.

（1）最小的“平衡數(shù)”為1001；

∴最大的“平衡數(shù)”為9999，

∴A＝；

（2）設百位數(shù)字為t，則十位數(shù)字為8﹣t，

∵一個四位“平衡數(shù)”M的個位數(shù)字為3a，千位數(shù)字為a，

∴，解得t＝a+4，

即一個四位“平衡數(shù)”M，它的千位數(shù)字圍為a，百位數(shù)字為a+4，十位數(shù)字為4-a，個位數(shù)字為3a，

∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點，

∴且，解得且a≠2，

∴a＝3，

∴滿足條件的“平衡數(shù)”M的值為3719．