【題目】如圖,在邊長為4正方形ABCD中,以AB為腰向正方形內部作等腰△ABE,點GCD上,且CG3DG.連接BG并延長,與AE交于點F,與AD延長線交于點H.連接DEBH于點K.若AE2BFBH,則SCDE__

【答案】

【解析】

根據(jù)題意作EM⊥ABM,EMCDN,如圖,利用勾股定理計算出BG5,再證明△HDG∽△HAB,利用相似比計算出HB,再證明△BAF∽△BHA得到∠BFA∠BAH90°,接著求出BF得到MEBF,然后計算出EN后利用三角形面積公式計算.

解:作EM⊥ABM,EMCDN,如圖,則EN⊥CD

∵CG3DG,

∴DG1CG3,

Rt△BCG中,BG5,

∵DG∥AB

∴△HDG∽△HAB,

,即,解得HB,

∵AE2BFBH,而ABAE,

∴AB2BFBH,即ABBFBHAB,

∠ABF∠HBA,

∴△BAF∽△BHA,

∴∠BFA∠BAH90°,

∴BF⊥EM,

∵BF,

∴MEBF,

∴EN4,

∴SCDE×4×

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2)一個四位平衡數(shù)M,它的個位數(shù)字是千位數(shù)字a3倍,百位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8,且千位數(shù)字a使得二次函數(shù)y=(a2x2﹣(2a3x+a3x軸有兩個交點,求出所有滿足條件的平衡數(shù)M的值.

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2)當AD5BD7時,求ABC的面積;

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