【題目】如圖,在正方形中,點(diǎn)是對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),連接過點(diǎn)作,交直線于點(diǎn).作交直線于點(diǎn),連接.
(1)由題意易知,,觀察圖,請(qǐng)猜想另外兩組全等的三角形 ; ;
(2)求證:四邊形是平行四邊形;
(3)已知,的面積是否存在最小值?若存在,請(qǐng)求出這個(gè)最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);(2)見解析;(3)存在,2
【解析】
(1)利用正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法證明全等即可;
(2)由(1)可知,則有,從而得到,最后利用一組對(duì)邊平行且相等即可證明;
(3)由(1)可知,則,從而得到是等腰直角三角形,則當(dāng)最短時(shí),的面積最小,再根據(jù)AB的值求出PB的最小值即可得出答案.
解:(1)四邊形是正方形,
,
,
,
,
,
在和中,
在和中,
,
故答案為;
(2)證明:由(1)可知,
,
四邊形是平行四邊形.
(3)解:存在,理由如下:
是等腰直角三角形,
最短時(shí),的面積最小,
當(dāng)時(shí),最短,此時(shí),
的面積最小為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一塊斜邊長(zhǎng)30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一個(gè)正方形CDEF,點(diǎn)D在邊BC上,點(diǎn)E在斜邊AB上,點(diǎn)F在邊AC上,若AF:AC=1:3,則這塊木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面積為________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、,P(a,b)是△ABC的邊AC上一點(diǎn):
(1)將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出,旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A所走的路徑長(zhǎng)為 .
(2)將△ABC沿一定的方向平移后,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2(a+6,b+2),請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格畫出上述平移后的△A2B2C2,并寫出點(diǎn)A2、的坐標(biāo):A2( ).
(3)若以點(diǎn)O為位似中心,作△A3B3C3與△ABC成2:1的位似,則與點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P3位似坐標(biāo)為 (直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1)是一個(gè)晾衣架的實(shí)物圖,支架的基本圖形是菱形,MN是晾衣架的一個(gè)滑槽,點(diǎn)P在滑槽MN上,下移動(dòng)時(shí),晾衣架可以伸縮,其示意圖如圖(2)所示,已知每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)均為,且.(點(diǎn)D是固定點(diǎn))
(1)當(dāng)點(diǎn)P向下滑至點(diǎn)N處時(shí),測(cè)得時(shí)
①求滑槽MV的長(zhǎng)度
②此時(shí)點(diǎn)A到直線DP的距離是多少?
(2)當(dāng)點(diǎn)P向上滑至點(diǎn)M處時(shí),點(diǎn)A在相對(duì)于(1)的情況下向左移動(dòng)的距離是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校準(zhǔn)備開春季運(yùn)動(dòng)會(huì),學(xué)校要給學(xué)生買若干筆袋和筆記本作為獎(jiǎng)品.購(gòu)買2個(gè)筆袋和1個(gè)筆記本需花25元,購(gòu)買3個(gè)筆袋和2個(gè)筆記本需花40元.
(1)求筆袋和筆記本的單價(jià)各是多少元?
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買筆袋和筆記本共計(jì)180個(gè),甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品,并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案,在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過1000元后,超出1000元的部分按90%收費(fèi),在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過500元后,超出500元的部分按95%收費(fèi),經(jīng)過預(yù)算此次購(gòu)物超過了1000元,求學(xué)校需要至少購(gòu)買多少個(gè)筆袋,才能使到甲商場(chǎng)購(gòu)物更省錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,點(diǎn)為的中點(diǎn),交于點(diǎn),連接,下列結(jié)論:
①;
②;
③;
④若,則.
其中正確的結(jié)論是______________.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)y=-x與函數(shù)y=-的圖象相交于A、B兩點(diǎn),分別過A、B兩點(diǎn)作y軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)C、D,則四邊形ACBD的面積為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)四位數(shù),記千位數(shù)字與百位數(shù)字之和為x,十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為y,如果x=y,那么稱這個(gè)四位數(shù)為“平衡數(shù)”.
(1)最小的“平衡數(shù)”為 ;四位數(shù)A與4738之和為最大的“平衡數(shù)”,則A的值為 ;
(2)一個(gè)四位“平衡數(shù)”M,它的個(gè)位數(shù)字是千位數(shù)字a的3倍,百位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8,且千位數(shù)字a使得二次函數(shù)y=(a﹣2)x2﹣(2a﹣3)x+a﹣3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),求出所有滿足條件的“平衡數(shù)”M的值.
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【題目】某區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明社區(qū)”活動(dòng),據(jù)了解,某街道居民人口共有7.5萬人,街道劃分為A,B兩個(gè)社區(qū),B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍.
(1)求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人?
(2)街道工作人員調(diào)查A,B兩個(gè)社區(qū)居民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn):A社區(qū)有1.2萬人知曉,B社區(qū)有1萬人知曉,為了提高知曉率,街道工作人員用了兩個(gè)月的時(shí)間加強(qiáng)宣傳,A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長(zhǎng)率為m%,B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個(gè)月增長(zhǎng)了m%,第二個(gè)月增長(zhǎng)了2m%,兩個(gè)月后,街道居民的知曉率達(dá)到76%,求m的值.
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