【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點,點,過點的直線垂直于線段,點是直線上在第一象限內(nèi)的一動點,過點軸,垂足為,把沿翻折,使點落在點處,若以,,為頂點的三角形與△ABP相似,則滿足此條件的點的坐標(biāo)為__________

【答案】

【解析】

求出直線l的解析式,證出AOB∽△PCA,得出,設(shè)AC=mm0),則PC=2m,根據(jù)PCA≌△PDA,得出 ,當(dāng)PAD∽△PBA時,根據(jù),得出m=2,從而求出P點的坐標(biāo)為(4,4)、(0,-4),若PAD∽△BPA,得出,求出,從而得出,求出,即可得出P點的坐標(biāo)為

∵點A2,0),點B0,1),

∴直線AB的解析式為y=-x+1

∵直線l過點A40),且lAB,

∴直線l的解析式為;y=2x-4,∠BAO+PAC=90°,

PCx軸,

∴∠PAC+APC=90°,

∴∠BAO=APC,

∵∠AOB=ACP

∴△AOB∽△PCA,

,

,

設(shè)AC=mm0),則PC=2m

∵△PCA≌△PDA,

AC=ADPC=PD,

如圖1:當(dāng)PAD∽△PBA時,

,

AB=,

AP=2,

,

m=±2,(負(fù)失去)

m=2,

當(dāng)m=2時,PC=4OC=4,P點的坐標(biāo)為(44),

如圖2,若PAD∽△BPA,

,

,

m=±,(負(fù)舍去)

m=,

當(dāng)m=時,PC=1OC=,

P點的坐標(biāo)為(1),

故答案為:P4,4),P,1).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為、、Pa,b)是△ABC的邊AC上一點:

(1)將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到,請在網(wǎng)格中畫出,旋轉(zhuǎn)過程中點A所走的路徑長為 .

(2)將△ABC沿一定的方向平移后,點P的對應(yīng)點為P2a+6,b+2),請在網(wǎng)格畫出上述平移后的△A2B2C2,并寫出點A2、的坐標(biāo):A2 ).

(3)若以點O為位似中心,作△A3B3C3與△ABC成2:1的位似,則與點P對應(yīng)的點P3位似坐標(biāo)為 直接寫出結(jié)果).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,函數(shù)y=x與函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點,分別過A、B兩點作y軸的垂線,垂足分別為點CD,則四邊形ACBD的面積為____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個四位數(shù),記千位數(shù)字與百位數(shù)字之和為x,十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為y,如果xy,那么稱這個四位數(shù)為平衡數(shù)

1)最小的平衡數(shù)   ;四位數(shù)A4738之和為最大的平衡數(shù),則A的值為   

2)一個四位平衡數(shù)M,它的個位數(shù)字是千位數(shù)字a3倍,百位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8,且千位數(shù)字a使得二次函數(shù)y=(a2x2﹣(2a3x+a3x軸有兩個交點,求出所有滿足條件的平衡數(shù)M的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為節(jié)能減排,某公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛,若購買A型公交車2輛,B型公交車3輛,共需650萬元;若購買A型公交車3輛,B型公交車2輛,共需600萬元.

1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?

2)預(yù)計在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為80萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于830萬人次,則該公司有哪幾種購車方案?哪種購車方案總費用最少?最少總費用是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知正比例函數(shù)yx的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于Aa,-2),B兩點.

1)求反比例函數(shù)的表達式和點B的坐標(biāo);

2P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點,過點Py軸的平行線,交直線AB于點C,連接PO,若POC的面積為3,求點P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸相交于兩點,點在點的右側(cè),與軸相交于點.

求點的坐標(biāo);

在拋物線的對稱軸上有一點,使的值最小,求點的坐標(biāo);

軸上一動點,在拋物線上是否存在一點,使以四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明社區(qū)”活動,據(jù)了解,某街道居民人口共有7.5萬人,街道劃分為A,B兩個社區(qū),B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍.

1)求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人?

2)街道工作人員調(diào)查A,B兩個社區(qū)居民對“社會主義核心價值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn):A社區(qū)有1.2萬人知曉,B社區(qū)有1萬人知曉,為了提高知曉率,街道工作人員用了兩個月的時間加強宣傳,A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長率為m%,B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個月增長了m%,第二個月增長了2m%,兩個月后,街道居民的知曉率達到76%,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,每臺設(shè)備成本價為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價為40萬元時,年銷售量為600;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550.假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:)和銷售單價(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.

(1)求年銷售量與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元?

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