【題目】ABC中,BEAC邊上的中線,點(diǎn)D在射線BC上.

1)如圖1,點(diǎn)DBC邊上,ADBE相交于點(diǎn)P,過點(diǎn)A,交BE的延長線于點(diǎn)F,易得的值為 ;

2)如圖2,在ABC中,,點(diǎn)DBC的延長線上,ADAC邊上的中線BE的延長線交于點(diǎn)P,求的值;

3)在(2)的條件下,若CD=2,AC=6,則BP=

【答案】1;(2;(36

【解析】

1)易證△AEF≌△CEB,則有AF=BC.設(shè)CD=k,則DB=2kAF=BC=3k,由AFBC可得△APF∽△DPB,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可求出的值;(2)過點(diǎn)AAFDB,交BE的延長線于點(diǎn)F,設(shè)DC=k,由DCBC=12BC=2k,DB=DC+BC=3k.易證△AEF≌△CEB,則有EF=BE,AF=BC=2k.易證△AFP∽△DBP,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可求出的值;

3)當(dāng)CD=2時,可依次求出BC、ACEC、EBEF、BF的值,然后根據(jù)的值求出的值,就可求出BP的值.

解:(1)如圖1中,

AFBC,
∴∠F=EBC,
∵∠AEF=BEC,AE=EC,
∴△AEF≌△CEBAAS),
AF=BC
設(shè)CD=k,則DB=2k,AF=BC=3k
AFBC,

∴△APF∽△DPB
,

故答案是:

2)如圖2,過點(diǎn)AAFDB,交BE的延長線于點(diǎn)F,

設(shè)DC=k,由DCBC=12BC=2kDB=DC+BC=3k
EAC中點(diǎn),
AE=CE
AFDB,
∴∠F=1
在△AEF和△CEB中,

,

∴△AEF≌△CEB,
EF=BE,AF=BC=2k
AFDB,
∴△AFP∽△DBP,
;

3)當(dāng)CD=2時,BC=4,

AC=6
EC=AE=3,

EB=

EF=BE=5BF=10
,

,

BP=BF=×10=6
故答案為6

練習(xí)冊系列答案
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①當(dāng)∠B50°時,求∠ACF的度數(shù);

②針對圖2的條件,寫出一般的結(jié)論(不必證明);

3)拓展探究二:如圖3,若四邊形ABCD是矩形,且BCkABk1).若前提條件不變,特例分析中得到的結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,修改題中的條件使結(jié)論成立(不必證明).

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