Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，，矩形OABC的對(duì)角線交于點(diǎn)P，點(diǎn)M在經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，k的值為__________，OM長(zhǎng)的最小值__________．

Answer 1

【答案】12

【解析】

先求出P（4，3），求得k=4×3=12，進(jìn)而得出y=，再根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可得，當(dāng)點(diǎn)M在第一象限角平分線上時(shí)，OM最短，即當(dāng)x=y時(shí)，x=，解得x值，進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，從而得到OM的最小值．

解：∵A（8，0），C（0，6），矩形OABC的對(duì)角線交于點(diǎn)P，
∴P（4，3），
代入函數(shù)可得，k=4×3=12，
∴y=，
∵點(diǎn)M在經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的函數(shù)y= (x＞0)的圖象上運(yùn)動(dòng)，
∴根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可得，當(dāng)點(diǎn)M在第一象限角平分線上時(shí)，OM最短，
當(dāng)x=y時(shí)，x=，
解得x=±，
又∵x＞0，
∴x=，
∴M（，），
∴OM2==24，

∴OM=.
故答案為：12；．