【題目】如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作直線軸，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，于點(diǎn)．

求拋物線解析式:

在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一定點(diǎn),使得永遠(yuǎn)成立?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由．

若點(diǎn)坐標(biāo)為，求的最小值．

【答案】（1）；（2）在拋物線對(duì)稱軸上存在一定點(diǎn),使得永遠(yuǎn)成立，點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）

【解析】

（1）把點(diǎn)代入即可求出a的值；

（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，得到，，由得到，整理得，故當(dāng)，等式恒成立，故可得到B點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）由（2）得永遠(yuǎn)成立，故，故當(dāng)點(diǎn)在同一條直線上時(shí)， 的值最小，再根據(jù)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可求解．

解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)

拋物線解析式；

在拋物線對(duì)稱軸上存在一定點(diǎn),使得永遠(yuǎn)成立．

理由：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為

整理，得

當(dāng)時(shí)，，恒成立

點(diǎn)坐標(biāo)為；

由得永遠(yuǎn)成立，

當(dāng)點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，

即時(shí)，的值最小．

點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)縱坐標(biāo)是，

,

的最小值是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），交軸正半軸于點(diǎn).

（1）如圖1，當(dāng)時(shí).

①直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；

②若拋物線上有一點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）如圖2，平移直線交拋物線于，兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)在定直線上運(yùn)動(dòng)，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，，BE是AC邊上的中線，點(diǎn)D在射線BC上．

（1）如圖1，點(diǎn)D在BC邊上，，AD與BE相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作，交BE的延長線于點(diǎn)F，易得的值為 ；

（2）如圖2，在△ABC中，，點(diǎn)D在BC的延長線上，AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點(diǎn)P，，求的值；

（3）在（2）的條件下，若CD=2，AC=6，則BP= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像與軸、軸分別相交于點(diǎn)，半徑為4的⊙與軸正半軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)上方.

（1）若直線與弧有兩個(gè)交點(diǎn).

①求的度數(shù)；

②用含的代數(shù)式表示，并直接寫出的取值范圍；

（2）設(shè)，在線段上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一組同心圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),它們的半徑分別為．按照“加"依次遞增; 一組平行線, ．．分別過，且與過該點(diǎn)的圓相切．若半徑為的圓與在第一象限內(nèi)交于點(diǎn),半徑為的圓與在第象限內(nèi)相交于點(diǎn)，半徑為的圓與在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)按照此規(guī)律，則點(diǎn)的坐標(biāo)是( )

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線．

（1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸；

（2）當(dāng)的值在什么范圍內(nèi)時(shí)，隨的增大而增大？當(dāng)的值在什么范圍內(nèi)時(shí)，隨的增大而減��？

（3）當(dāng)的值在什么范圍內(nèi)時(shí)，拋物線在軸上方？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，，AC=4，BC=3，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)． 以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作，射線DM、DN分別交邊AC、CB于點(diǎn)E、F．

特例

（1）如圖1，若，不添加輔助線，圖1中所有與△ABC相似的三角形為 ， ；

操作探究：

（2）將（1）中的從圖1 的位置開始繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到．如圖2，當(dāng)射線分別交邊于點(diǎn)時(shí)，求的值；

拓展延伸：

（3）如圖3，中，，AC=m，BC=n，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作，射線分別交邊的延長線于點(diǎn)，則的值為_______________．（用含的代數(shù)式表示，直接回答即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在銳角△ABC中，AB=5，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD，AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至矩形AEFG，點(diǎn)D的旋轉(zhuǎn)路徑為，若AB＝2，BC＝4，則陰影部分的面積為（　�。�

A.B.C.D.

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