【題目】如圖,已知,,平分,即,平分,即;
若,則________;
若可以在內(nèi)部繞點(diǎn)作任意旋轉(zhuǎn)(射線與射線不重合,射線與射線不重合)則的大小是否改變?試說明理由.
【答案】(1);(2)不改變.
【解析】
(2)由圖形可知∠AOC=∠AOB-∠COD-∠BOD,由∠AOB=120°,∠COD=50°,∠BOD=30°,可得∠AOC的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義可得∠2=∠BOD,∠3=∠AOC,再利用∠MON=∠COD+∠2+∠3,即可求得∠MON的度數(shù);
(2)由題意知∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=120°-50°=70°,根據(jù)角平分線的定義可得∠2=∠BOD,∠3=∠AOC,所以∠2+∠3=(∠AOC+∠BOD)=35°,故可得∠MON=∠COD+∠2+∠3=50°+35°=85°,故∠MON的大小不會(huì)改變.
(1)∵∠AOB=120°,∠COD=50°,∠BOD=30°,
∴∠AOC=120°-50°-30°=40°,
∵OM平分∠BOD,即∠1=∠2,ON平分∠AOC,即∠3=∠4,
∴∠2=15°,∠3=20°,
∴∠MON=∠COD+∠2+∠3=50°+15°+20°=85°,
故答案為:85°;
(2)不改變,理由:
∵,,
∴,
∵平分,即,平分,即,
∴,,
∴,
∴,
故不改變.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)根,記△=b2﹣4ac,M=(2ax1+b)2 , 則關(guān)于△與M大小關(guān)系的下列說法中,正確的是( )
A.△>M
B.△=M
C.△<M
D.無法確定△與M的大小
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道1+2+3+…+=,則1+2+3+…+10= ___________ .
[問題提出] 那么 的結(jié)果等于多少呢?
[閱讀理解] 在圖1所示的三角形數(shù)陣中,第1行圓圈中的數(shù)為1,即12 ;第2行兩個(gè)圓圈中數(shù)的和為2+2,即22;......;第n行n個(gè)圓圈中數(shù)的和為n+n+n即 n2;這樣,該三角形數(shù)陣中共有____ 個(gè)圓圈,所有圓圈中數(shù)的和可表示為_________________ .
圖1
[規(guī)律探究] 將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣,觀察這三個(gè)三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)(如第n-1行的第一個(gè)圓圈中的數(shù)分別為n-1,2,n)發(fā)現(xiàn)每個(gè)位置上三個(gè)圓圈中的數(shù)的和均為______________.由此可得,這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為:
3( )=_________________.因此, =__________.
圖2
[問題解決]
(1).根據(jù)以上規(guī)律可得 __________________.
(2).試計(jì)算 ,請(qǐng)寫出計(jì)算步驟.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)求出△ABC的面積;
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1;
(3)寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=30 cm,BC=35 cm,∠B=60°,有一動(dòng)點(diǎn)M自A向B以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)N自B向C以2 cm/s的速度運(yùn)動(dòng),若M,N同時(shí)分別從A,B出發(fā).
(1)經(jīng)過多少秒,△BMN為等邊三角形;
(2)經(jīng)過多少秒,△BMN為直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知點(diǎn)A(4-a,-2a-3)和點(diǎn)B(-2,5),且AB∥x軸,試求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)把點(diǎn)P(m+1,n-2m)先向右平移4個(gè)單位長度,再向下平移6個(gè)單位長度后得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(3,-2),試求m,n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩站相距240千米,從甲站開出一列慢車,速度為每小時(shí)80千米,從乙站開出一列快車,速度為每小時(shí)120千米.
(1)若兩車同時(shí)開出,背向而行,則經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距540千米?
(2)若兩車同時(shí)開出,同向而行(快車在后),則經(jīng)過多長時(shí)間快車可追上慢車?
(3)若兩車同時(shí)開出,同向而行(慢車在后),則經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距300千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在線段AB上取一點(diǎn)C(非中點(diǎn)),分別以AC、BC為邊在AB的同側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE,連接AE交CD于F,連接BD交CE于G,AE和BD交于點(diǎn)H,則下列結(jié)論:①AE=DB;②不另外添加線,圖中全等三角形只有1對(duì);③若連接FG,則△CFG是等邊三角形;④若連接CH,則CH平分∠FHG.其中正確的是________(填序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家商店出售同樣牌子和規(guī)格的羽毛球拍和羽毛球,每副球拍定價(jià)300元,每盒羽毛球定價(jià)40元,為慶祝五一節(jié),兩家商店開展促銷活動(dòng)如下:
甲商店:所有商品9折優(yōu)惠;
乙商店:每買1副球拍贈(zèng)送1盒羽毛球。
某校羽毛球隊(duì)需要購買副球拍和盒羽毛球.
(1)按上述的促銷方式,該校羽毛球隊(duì)在甲、乙兩家商店各應(yīng)花費(fèi)多少元?試用含、的代數(shù)式表示;
(2)當(dāng)時(shí),試判斷分別到甲、乙兩家商店購買球拍和羽毛球,哪家便宜?
(3)當(dāng)、滿足什么關(guān)系時(shí),到甲、乙兩家商店購買球拍和羽毛球的費(fèi)用相同?
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