【題目】如圖,在△ABC中,AB=30 cm,BC=35 cm,∠B=60°,有一動點M自A向B以1 cm/s的速度運動,動點N自B向C以2 cm/s的速度運動,若M,N同時分別從A,B出發(fā).
(1)經(jīng)過多少秒,△BMN為等邊三角形;
(2)經(jīng)過多少秒,△BMN為直角三角形.
【答案】(1) 出發(fā)10s后,△BMN為等邊三角形;(2)出發(fā)6s或15s后,△BMN為直角三角形.
【解析】
(1)設時間為x,表示出AM=x、BN=2x、BM=30-x,根據(jù)等邊三角形的判定列出方程,解之可得;
(2)分兩種情況:①∠BNM=90°時,即可知∠BMN=30°,依據(jù)BN=BM列方程求解可得;②∠BMN=90°時,知∠BNM=30°,依據(jù)BM=BN列方程求解可得.
解 (1)設經(jīng)過x秒,△BMN為等邊三角形,
則AM=x,BN=2x,
∴BM=AB-AM=30-x,
根據(jù)題意得30-x=2x,
解得x=10,
答:經(jīng)過10秒,△BMN為等邊三角形;
(2)經(jīng)過x秒,△BMN是直角三角形,
①當∠BNM=90°時,
∵∠B=60°,
∴∠BMN=30°,
∴BN=BM,即2x=(30-x),
解得x=6;
②當∠BMN=90°時,
∵∠B=60°,
∴∠BNM=30°,
∴BM=BN,即30-x=×2x,
解得x=15,
答:經(jīng)過6秒或15秒,△BMN是直角三角形.
故答案為:(1)10.(2)6或15.
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【題目】如圖,點A、B、C是圓O上的三點,且四邊形ABCO是平行四邊形,OF⊥OA交圓O于點F,則∠CBF等于( )
A.12.5°
B.15°
C.20°
D.22.5°
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【題目】一個自然數(shù)的立方,可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和。例如:和分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和,即=3+5;=7+9+11; =13+15+17+19;…;若也按照此規(guī)律來進行“分裂”,則“分裂”出的奇數(shù)中,最大的奇數(shù)是______.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,AB=4,點C在線段AB的延長線上,點D在⊙O上,連接CD,且CD=OA,OC=2 .求證:CD是⊙O的切線.
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【題目】有20筐白菜,以每筐25千克為標準,超過或不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)來表示,記錄如下:
與標準質(zhì)量的差值(單位:千克) | ||||||
筐 數(shù) | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 8 |
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最輕的一筐重______千克;
(2)與標準重量比較,20筐白菜總計超過或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售價元,則出售這20筐白菜可賣多少元?
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【題目】如圖,已知,,平分,即,平分,即;
若,則________;
若可以在內(nèi)部繞點作任意旋轉(zhuǎn)(射線與射線不重合,射線與射線不重合)則的大小是否改變?試說明理由.
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【題目】定義[p,q]為一次函數(shù)y=px+q的特征數(shù).
(1)若特征數(shù)是[k-1,k2-1]的一次函數(shù)為正比例函數(shù),求k的值;
(2)在平面直角坐標系中,有兩點A(-m,0),B(0,-2m),且△OAB的面積為4(O為原點),若一次函數(shù)的圖象過A,B兩點,求該一次函數(shù)的特征數(shù).
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,點D在底邊BC上,添加下列條件后,仍無法判定△ABD≌△ACD的是( )
A. BD=CD B. ∠BAD=∠CAD C. ∠B=∠C D. ∠ADB=∠ADC
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【題目】已知,數(shù)軸上三個點A、O、P,點O是原點,固定不動,點A和B可以移動,點A表示的數(shù)為,點B表示的數(shù)為.
(1)若A、B移動到如圖所示位置,計算的值.
(2)在(1)的情況下,B點不動,點A向左移動3個單位長,寫出A點對應的數(shù),并計算.
(3)在(1)的情況下,點A不動,點B向右移動15.3個單位長,此時比大多少?請列式計算.
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