【題目】如圖，Rt△AOB的頂點O在坐標原點，點B在x軸上，∠ABO=90°，反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象經(jīng)過OA的中點C，交AB于點D，點C的坐標為(，1)，

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）連接CD，求四邊形OCDB的面積．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）將點C的坐標代入，即可求得值．

（2）過點C作CE⊥OB，利用C為中點，表示出OB長度，進而求得點D坐標，連接CD，將四邊形CDBO的面積拆分為和梯形CEBD的面積之和．

解（1）將點C(，1)代入中得k=，

反比例函數(shù)的表達式

（2）如圖，過點C作CE⊥OB，垂足為E，

∵點C為OA的中點，AB⊥OB，

∴E為OB的中點，

∴OB=2，

∴D點的橫坐標為，代入中得

，

∴D(2 ,)

∴BD= ，EB= ，CE=1，

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為、、．

（1）經(jīng)過怎樣的平移，可使△ABC的頂點A與坐標原點O重合，并直接寫出此時點C 的對應點坐標；（不必畫出平移后的三角形）；

（2）將△ABC繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，畫出△A′B′C′；

（3）在（2）問的條件下，求線段BC掃過的圖形面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，且拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其中，.

（1）若直線經(jīng)過、兩點，求直線和拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上找一點，使點到點的距離與到點的距離之和最小，求出點的坐標；

（3）設點為拋物線的對稱軸上的一個動點，求使為直角三角形的點的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E，點F分別是邊BC，邊CD上的動點，且BE＝CF，AE與BF相交于點P．若點M為邊BC的中點，點N為邊CD上任意一點，則MN+PN的最小值等于_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=6，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離(即AB的長)為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點，連接，且．則不等式的解集為( )

A.或B.或C.或D.-3<x<0或x>3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD，過點B有一條直線1與正方形ABCD的對角線AC所在直線相交于點G，過點C、A分別作直線1的垂線段CE、AF于點E、F，對角線AC、BD相交于點O，連接OE、OF．

（1）如圖1，猜測OE、OF有怎樣的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由；

（2）若正方形邊長為10．

①若直線1在如圖1的位置，當時，求EG的長；

②若直線1在如圖2的位置，當時，請直接寫出EG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點C，點A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上．

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）在x軸的負半軸上存在一點P，使得S△AOP=S△AOB，求點P的坐標；

（3）若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE．直接寫出點E的坐標，并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE與AB相交于F．

(1)求證：△CEB≌△ADC；

(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的長．

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