【題目】如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、.
(1)經(jīng)過怎樣的平移,可使△ABC的頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,并直接寫出此時(shí)點(diǎn)C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo);(不必畫出平移后的三角形);
(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′C′,畫出△A′B′C′;
(3)在(2)問的條件下,求線段BC掃過的圖形面積.
【答案】(1)先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C1(1,-3);(2)見解析;(3)
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)A到點(diǎn)O的平移規(guī)律,寫出點(diǎn)C平移后的坐標(biāo)即可;
(2)先根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的位置,然后順次連接即可;
(3)根據(jù)線段BC掃過的圖形面積=,結(jié)合扇形的面積公式,即可求解.
(1)由題意得:先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,可使△ABC的頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,此時(shí),C1(1,3);
(2)△A′B′C′如圖所示;
(3)線段BC掃過的圖形面積=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)先化簡(jiǎn),再求值:(a﹣9+)÷(a﹣1﹣),其中a=;
(2)﹣2cos30°+()﹣2﹣;
(3)解方程:=1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1)所示:等邊△ABC中,線段AD為其內(nèi)角角平分線,過D點(diǎn)的直線B1C1⊥AC于C1交AB的延長(zhǎng)線于B1.
(1)請(qǐng)你探究:,是否都成立?
(2)請(qǐng)你繼續(xù)探究:若△ABC為任意三角形,線段AD為其內(nèi)角角平分線,請(qǐng)問一定成立嗎?并證明你的判斷.
(3)如圖(2)所示Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=8,BC=,DE∥AC交AB于點(diǎn)E,試求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c和直線y=x+1交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在直線x=3上,直線x=3與x軸交于點(diǎn)C
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).以PQ為邊作矩形PQNM,使點(diǎn)N在直線x=3上.
①當(dāng)t為何值時(shí),矩形PQNM的面積最?并求出最小面積;
②直接寫出當(dāng)t為何值時(shí),恰好有矩形PQNM的頂點(diǎn)落在拋物線上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,我國(guó)某邊防哨所樹立了“祖國(guó)在我心中”建筑物,它的橫截面為四邊形BCNM,其中BC⊥CN,BM∥CN,建筑物頂上有一旗桿AB,士兵小明站在D處,由E點(diǎn)觀察到旗桿頂部A的仰角為52°,底部B的仰角為45°,已知旗桿AB=2.8米,DE=1.8米.(參考數(shù)據(jù):sin52°≈0.788,tan52°≈1.280)
(1)求建筑物的高度BC;
(2)建筑物長(zhǎng)50米,背風(fēng)坡MN的坡度i=1:0.5,為提高建筑物抗風(fēng)能力,士兵們?cè)诒筹L(fēng)坡填筑土石方加固,加固后建筑物頂部加寬4.2米,背風(fēng)坡GH的坡度為i=1:1.5,施工10天后,邊防居民為士兵支援的機(jī)械設(shè)備終于到達(dá),這樣工作效率提高到了原來的2倍,結(jié)果比原計(jì)劃提前20天完成加固任務(wù),士兵們?cè)?jì)劃平均每天填筑土石方多少立方米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年5月的第二個(gè)星期日即為母親節(jié),“父母恩深重,恩憐無歇時(shí)”,許多市民喜歡在母親節(jié)為母親送花,感恩母親,祝福母親.今年節(jié)日前夕,某花店采購(gòu)了一批康乃馨,經(jīng)分析上一年的銷售情況,發(fā)現(xiàn)這種康乃馨每天的銷售量y(支)是銷售單價(jià)x(元)的一次函數(shù),已知銷售單價(jià)為7元/支時(shí),銷售量為16支;銷售單價(jià)為8元/支時(shí),銷售量為14支.
(1)求這種康乃馨每天的銷售量y(支)關(guān)于銷售單價(jià)x(元/支)的一次函數(shù)解析式;
(2)若按去年方式銷售,已知今年這種康乃馨的進(jìn)價(jià)是每支5元,商家若想每天獲得42元的利潤(rùn),銷售單價(jià)要定為多少元?
(3)在(2)的條件下,當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí),花店銷售這種康乃馨每天獲得的利潤(rùn)最大?并求出獲得的最大利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn),連接OP,點(diǎn)A關(guān)于OP的對(duì)稱點(diǎn)C恰好落在⊙O上.
(1)求證:OP∥BC;
(2)過點(diǎn)C作⊙O的切線CD,交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.如果∠D=90°,DP=1,求⊙O的直徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△AOB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B在x軸上,∠ABO=90°,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,1),
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)連接CD,求四邊形OCDB的面積.
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