【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA⊥OB,AB⊥x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A(,1)在反比例函數(shù)的圖象上.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在x軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P,使得S△AOP=S△AOB,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若將△BOA繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE.直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo),并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖象上,說明理由.
【答案】(1);(2)P(,0);(3)E(,﹣1),在.
【解析】試題分析:(1)將點(diǎn)A(,1)代入,利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)先由射影定理求出BC=3,那么B(,﹣3),計(jì)算求出S△AOB=××4=.則S△AOP=S△AOB=.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),列出方程求解即可;
(3)先解△OAB,得出∠ABO=30°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出E點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣,﹣1),即可求解.
試題解析:(1)∵點(diǎn)A(,1)在反比例函數(shù)的圖象上,∴k=×1=,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為;
(2)∵A(,1),AB⊥x軸于點(diǎn)C,∴OC=,AC=1,由射影定理得=ACBC,可得BC=3,B(,﹣3),S△AOB=××4=,∴S△AOP=S△AOB=.
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),∴×|m|×1=,∴|m|=,∵P是x軸的負(fù)半軸上的點(diǎn),∴m=﹣,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0);
(3)點(diǎn)E在該反比例函數(shù)的圖象上,理由如下:
∵OA⊥OB,OA=2,OB=,AB=4,∴sin∠ABO===,∴∠ABO=30°,∵將△BOA繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE,∴△BOA≌△BDE,∠OBD=60°,∴BO=BD=,OA=DE=2,∠BOA=∠BDE=90°,∠ABD=30°+60°=90°,而BD﹣OC=,BC﹣DE=1,∴E(,﹣1),∵×(﹣1)=,∴點(diǎn)E在該反比例函數(shù)的圖象上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使方程的兩個實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△AOB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B在x軸上,∠ABO=90°,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,1),
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)連接CD,求四邊形OCDB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以邊AB為直徑的⊙O交邊BC于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)E.過D點(diǎn)作DF⊥AC于點(diǎn)F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)求證:CF=EF;
(3)延長FD交邊AB的延長線于點(diǎn)G,若EF=3,BG=9時,求⊙O的半徑及CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知頂點(diǎn)為D的拋物線與x軸交于A(-1,0),C(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于B點(diǎn).
(1)求該拋物線的解析式及點(diǎn)D坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)Q是該拋物線的對稱軸上的一個動點(diǎn),當(dāng)AQ+QB最小時,直接寫出直線AQ的函數(shù)解析式;
(3)若點(diǎn)P為拋物上的一個動點(diǎn),且點(diǎn)P在x軸上方,過P作PK垂直x軸于點(diǎn)K,是否存在點(diǎn)P使得A,K,P三點(diǎn)形成的三角形與△DBC相似?如存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),如不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC和△DEF,點(diǎn)E在BC邊上,點(diǎn)A在DE邊上,邊EF和邊AC相交于點(diǎn)G.如果AE=EC,∠AEG=∠B,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△DEF與△ABC一定相似的是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,且∠B=45°,AD=DC=1,點(diǎn)M為邊BC上一動點(diǎn),聯(lián)結(jié)AM并延長交射線DC于點(diǎn)F,作∠FAE=45°交射線BC于點(diǎn)E、交邊DCN于點(diǎn)N,聯(lián)結(jié)EF.
(1)當(dāng)CM:CB=1:4時,求CF的長.
(2)設(shè)CM=x,CE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域.
(3)當(dāng)△ABM∽△EFN時,求CM的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).
請根據(jù)以上信息回答:
(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?
(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整;
(3)若居民區(qū)有8000人,請估計(jì)愛吃D粽的人數(shù);
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個,煮熟后,小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖的方法,求他第二個吃到的恰好是C粽的概率.
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【題目】為迎接暑假旅游高峰的到來,某旅游紀(jì)念品商店決定購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品.若購進(jìn)A種紀(jì)念品7件,B種紀(jì)念品4件,需要760元;若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件.B種紀(jì)念品8件,需要800元.
(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?
(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件.考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),這100件紀(jì)念品的資金不少于7000元,但不超過7200元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?
(3)若銷售A種紀(jì)念品每件可獲利潤30元,B種紀(jì)念品每件可獲利潤20元,用(2)中的進(jìn)貨方案,哪一種方案可獲利最大?最大利潤是多少元?
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