已知拋物線的頂點為M，與軸交于點A、B，與軸交于點C.

（1）如圖，已知點A、B的坐標分別為（﹣1，0）、（3，0）；

①直接寫出拋物線的表達式：                ；

②連結BC、BM，求∠CBM的正切值；

③點D、E都在線段AB上，且AD=AC，點 F在線段BC上，如果線段EF被直線

CD垂直平分，連結DF，求的值.

（2）當<0時，設過點A，B，C三點的圓與軸的另一個交點為P，求證：點P為

定點，請你求出該定點的坐標．


解：（1）①   3分

②∵OB=OC=3   ∴∠OCB=45°  4分

 拋物線的頂點為M(1，-4) 過M作軸的垂線，垂足為H,

∴CH=MH=1    ∴∠MCH=45°   5分   ∴∠BCM=90°

BC=,CM=   ∴tan∠CBM=     6分

 ③∵AD=AC    ∴∠ADC=∠ACD 

∵線段EF被直線CD垂直平分

∴∠ADC =∠FDC  ∴∠ACD =∠FDC     7分

∴DF∥AC   8分    ∴==     9分

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，E、F、G分別是邊AB、BC、CA的點，且AE=BF=CG，設△EFG的面積為，AE的長為，則與的函數(shù)圖象大致是（�。�

   

A．                B．               C．                 D．

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為開展“勤儉節(jié)約”教育活動，某校組織了主題為“讓勤儉節(jié)約成為時尚”的電子作品征集活動，現(xiàn)從中隨機抽取部分作品，按A，B，C，D四個等級進行評價，并根據(jù)結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

  （1）一共抽取了         份作品；

  （2）此次抽取的作品中等級為B的作品有　   　份，并補全條形統(tǒng)計圖；

  （3） 若該校共征集到800份作品，請估計等級為A的作品約有多少份．

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如圖，直線、與直線相交，且∥，∠=55°，則∠β=　   　°．

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如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BC,CF⊥AD，垂足分別是E、F.

求證：△ABE≌△CDF.

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下列命題是假命題的是（    ）

A.   四個角相等的四邊形是矩形            B. 對角線相等的平行四邊形是矩形

C.   對角線垂直的四邊形是菱形            D. 對角線垂直的平行四邊形是菱形

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已知實數(shù)、滿足y=，則=________，=_________.

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下列等式中，正確的是

A、    B、   C、       D、

 

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(1)如圖1，紙片□ABCD中，AD=5,S□ABCD=15,過點A作AE⊥BC,垂足為E,沿AE剪下△ABE,將它平移至△DCE′ 的位置，拼成四邊形AEE′D,則四邊形AEE′D的形狀為（     ）

      A.平行四邊形          B.菱形          C.矩形          D.正方形

   (2)如圖2，在(1)中的四邊形紙片AEE′D中,在EE′上取一點F,使EF=4，剪下△AEF，將它平移至△DE′F′ 的位置，拼成四邊形AFF′D.

      ① 求證四邊形AFF′D是菱形；

      ② 求四邊形AFF′D兩條對角線的長.

  

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