【題目】如圖①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,點(diǎn)D在BC上,且CD=3cm,現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),其中點(diǎn)P以1cm/s的速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)。過點(diǎn)P作PE∥BC交AD于點(diǎn)E,連結(jié)EQ,設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts(t>0)。

(1) 連結(jié)DP,經(jīng)過1s后,四邊形EQDP能夠成為平行四邊形嗎? 請(qǐng)說明理由;

(2) 當(dāng)t為何值時(shí),△EDQ為直角三角形?

(3) 如圖②,設(shè)點(diǎn)M是EQ的中點(diǎn),在點(diǎn)P、Q的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,試探究點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長度是多少?

【答案】(1)能.四邊形EQDP是平行四邊形. (2)當(dāng)t為2.5或3.1時(shí),△EDQ為直角三角形(3)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長度是cm

【解析】試題分析:(1)如圖1,當(dāng)t=1時(shí),AP=1,BQ=1.25,QD=0.75.由PEDC,得到EP=0.75,從而有EP=QD,再由EPQD,即可得到結(jié)論;

2)分EQP=90°,QED=90°兩種情況,通過三角形相似,列出比例關(guān)系,求出t的值即可;

3AB的中點(diǎn)M,DC的中點(diǎn)M連接MM′,則M運(yùn)動(dòng)的路徑就是線段MMMMGBCG可以證明MG是△ABC的中位線,得到MG=2BG=GC=2.5再由M′是DC的中點(diǎn),得到MC=1.5,進(jìn)而得到GM′=2.51.5=1,在Rt△MGM′中,由勾股定理即可得出MM′的長

試題解析:解:(1)能理由如下

如圖1,當(dāng)t=1時(shí),AP=1,BQ=1.25,QD=2-1.25=0.75PEDC, ,EP=0.75,EP=QDEPQD,∴四邊形EQDP是平行四邊形

2)分兩種情況討論:

如圖3,當(dāng)EQD=90°時(shí),顯然有EQ=PC=4﹣tEQAC∴△EDQ∽△ADC,

.BC=5厘米,CD=3厘米,BD=2厘米,DQ=1.25t2, ,解得t=2.5(秒);

如圖4,當(dāng)QED=90°時(shí),作EMBCM,CNADN,則四邊形EMCP是矩形,EM=PC=4tRtACD中,AC=4厘米,CD=3厘米,AD==5,CN==.∵∠CDA=EDQ,QED=C=90°,∴△EDQ∽△CDA,,,解得t=3.1(秒).

綜上所述當(dāng)t=2.5秒或t=3.1秒時(shí),EDQ為直角三角形.

3)作AB的中點(diǎn)M,DC的中點(diǎn)M,連接MM′,則M運(yùn)動(dòng)的路徑就是線段MMMMGBCGMAB的中點(diǎn),∴GBC的中點(diǎn),∴MG是△ABC的中位線,∴MG=AC=2,BG=GC=2.5M′是DC的中點(diǎn),∴MC=DC=1.5,GM′=2.51.5=1,MM′===cm).

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(1)寫出點(diǎn)A1B1的坐標(biāo) ;

(2)求旋轉(zhuǎn)過程中邊OB掃過的面積(結(jié)果保留π);

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(1)守門員最后是否回到了球門線的位置?

(2)在練習(xí)過程中,守門員離開球門最遠(yuǎn)距離是多少米?

(3)守門員全部練習(xí)結(jié)束后,他共跑了多少米?

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1)由,確定的立方根是 位數(shù);

2)由的個(gè)位數(shù)是確定的立方根的個(gè)位數(shù)是 ;

3)如果劃去后面的三位得到數(shù),,由此能確定的立方根的十位數(shù)是 ;所以的立方根是 ;

4)用類似的方法,請(qǐng)說出的立方根是 .

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(1)求k的值;

(2)求△ABC的面積.

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