【題目】△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在BC上,且AD=BE,BD=AC,連DE、CD.
(1)找出圖中全等圖形,并證明;
(2)求∠ACD的度數(shù);
【答案】(1)△ADC≌△BED,證明見解析;(2)∠ACD=22.5°.
【解析】
(1)由“SAS”可證△ADC≌△BED;
(2)由全等三角形的性質(zhì)可得∠ACD=∠BDE,CD=DE,由外角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求∠DCE=67.5°,即可求解.
(1)△ADC≌△BED,
理由如下:∵AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠A=∠B=45°,且AD=BE,BD=AC,
∴△ADC≌△BED(SAS)
(2)∵△ADC≌△BED,
∴∠ACD=∠BDE,CD=DE,
∵∠BDC=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE,
∴∠CDE=∠A=45°,且DC=DE,
∴∠DCE=67.5°,
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCE=22.5°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),.
(1)求代數(shù)式mn的值;
(2)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,求代數(shù)式的值;
(3)若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),且該交點(diǎn)在直線的下方,結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市預(yù)測(cè)某飲料會(huì)暢銷、先用1800元購(gòu)進(jìn)一批這種飲料,面市后果然供不應(yīng)求,又用8100元購(gòu)進(jìn)這種飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,但單價(jià)比第一批貴2元.
(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元?
(2)若兩次進(jìn)飲料都按同一價(jià)格銷售,兩批全部售完后,獲利不少于2700元,那么銷售單價(jià)至少為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA=6,PB=8,PC=10,若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,得到△P′AB,則∠APB等于( )
A.150° B.105° C.120° D.90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為,另一個(gè)交點(diǎn)為A,且與y軸相交于C點(diǎn)
(1)求m的值及C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在直線BC上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使得它與B,C兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積最大,若存在,求出此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由
(3)P為拋物線上一點(diǎn),它關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為Q,當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出答案);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,4張背面完全相同的紙牌(用①、②、③、④表示),在紙牌的正面分別寫有四個(gè)不同的條件,小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后,先隨機(jī)摸出一張(不放回),再隨機(jī)摸出一張.
(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌出現(xiàn)的所有可能結(jié)果;
(2)以兩次摸出牌上的結(jié)果為條件,求能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在長(zhǎng)方形紙片ABCD中,點(diǎn)E是邊CD上的一點(diǎn),將△AED沿AE所在的直線折疊,使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處.
(1)如圖1,若點(diǎn)F落在對(duì)角線AC上,且∠BAC=54°,則∠DAE的度數(shù)為 °.
(2)如圖2,若點(diǎn)F落在邊BC上,且AB=6,AD=10,求CE的長(zhǎng).
(3)如圖3,若點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),AF的沿長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)G,且AB=6,AD=10,求CG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在 A 時(shí)測(cè)得某樹(垂直于地面)的影長(zhǎng)為 4 米,B 時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為 16 米,若兩次日 照的光線互相垂直,則樹的高度為_____米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校與圖書館在冋一條筆直道路上,甲從學(xué)校去圖書館,乙從圖書館回學(xué)校,甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā),乙先到達(dá)日的地.兩人之間的距離y(米)與時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)根據(jù)圖象信息,當(dāng)t= 分鐘時(shí)甲乙兩人相遇,乙的速度為 米/分鐘;
(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo).
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