【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為,另一個(gè)交點(diǎn)為A,且與y軸相交于C點(diǎn)
(1)求m的值及C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在直線BC上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使得它與B,C兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積最大,若存在,求出此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由
(3)P為拋物線上一點(diǎn),它關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為Q,當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出答案);
【答案】(1)
(2) 存在,
(3)點(diǎn)坐標(biāo)為()或()
【解析】
將點(diǎn)坐標(biāo)代入得到的值,再令得到點(diǎn)坐標(biāo);
點(diǎn)在直線上方的拋物線上,要使面積最大,則點(diǎn)的位置應(yīng)在拋物線上且離直線的距離最遠(yuǎn)處,把直線向上平移和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),此時(shí)的交點(diǎn)即為點(diǎn)的位置,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),求出值和點(diǎn)坐標(biāo).
連接交于點(diǎn),根據(jù)菱形的性質(zhì)得到幾何關(guān)系,用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和系數(shù)與直線位置的特殊關(guān)系,確定點(diǎn)坐標(biāo)并求出直線的解析式,聯(lián)立直線的解析式與拋物線解析式,即可求出點(diǎn)坐標(biāo).
解: 將點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù),即,解得,故二次函數(shù)解析式為,令,解得,故點(diǎn)坐標(biāo)為;
(2)存在,
理由:,
直線的解析式為,
當(dāng)直線向上平移單位后和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),面積最大,
整理得:
,
如圖2、圖3所示,連接交于點(diǎn)。
因?yàn)樗倪呅?/span>是菱形,所以為的中點(diǎn),
因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得點(diǎn)坐標(biāo)為,
由(2)可知直線的解析式為,
由于,所以設(shè)直線的解析式為,
將代入,求得直線的解析式為,
將直線的解析式與拋物線解析式聯(lián)立得:
,消去得:,
解得:,
將代入直線的解析式得,
將代入直線的解析式得,
故當(dāng)四邊形為菱形時(shí),點(diǎn)坐標(biāo)為()或().
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓O,交BC于點(diǎn)D,連接AD,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為點(diǎn)E,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:EF是⊙O的切線.
(2)如果⊙O的半徑為5,sin∠ADE=,求BF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在一斜坡坡頂處的同一水平線上有一古塔,為測(cè)量塔高,數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)同學(xué)在坡腳處測(cè)得斜坡的坡角為,且,塔頂處的仰角為,他們沿著斜坡攀行了米,到達(dá)坡頂處,在處測(cè)得塔頂的仰角為.
(1)求斜坡的高度;
(2)求塔高.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù).
(1)求的值.
(2)當(dāng)為何值時(shí),該函數(shù)圖象的開(kāi)口向下?
(3)當(dāng)為何值時(shí),該函數(shù)有最小值?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,過(guò)點(diǎn)C作CE∥AD交△ABC的外接圓O于點(diǎn)E,連接AE.
(1)求證:四邊形AECD為平行四邊形;
(2)連接CO,求證:CO平分∠BCE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在BC上,且AD=BE,BD=AC,連DE、CD.
(1)找出圖中全等圖形,并證明;
(2)求∠ACD的度數(shù);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,兩同心圓中,大圓的弦交小圓于、兩點(diǎn),點(diǎn)到的距離等于的一半,且.則大小圓的半徑之比為( )
A. :1 B. 2: C. 10: D. 3:1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了方便孩子入學(xué),小王家購(gòu)買了一套學(xué)區(qū)房,交首付款15萬(wàn)元,剩余部分向銀行貸款,貸款及貸款利息按月分期還款,每月還款數(shù)相同.計(jì)劃每月還款y萬(wàn)元,x個(gè)月還清貸款,若y是x的反比例函數(shù),其圖象如圖所示:
(1)求y與x的函數(shù)解析式;
(2)若小王家計(jì)劃180個(gè)月(15年)還清貸款,則每月應(yīng)還款多少萬(wàn)元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為12, D為AB邊上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E.過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F.
(1)若AD=2,求AF的長(zhǎng);
(2)當(dāng)AD取何值時(shí),DE=EF?
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