Question

【題目】如圖，已知菱形，，，E為中點(diǎn)，P為對(duì)角線上一點(diǎn)，則的最小值等于( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接AC、AE，AE交BD于F，連接FC，由菱形的性質(zhì)可得BD垂直平分AC，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知AF=CF，FC+FE=AE，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可知，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F時(shí)，PE+PC的值最小，由∠BAD=120°可得∠ABC=60°，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AE的長(zhǎng)即可.

連接AC、AE，AE交BD于F，連接FC，

∵ABCD是菱形，

∴BD垂直平分AC，

∴AF=FC，

∴FC+FE=AE，

∵兩點(diǎn)之間，線段最短，

∴P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F時(shí)，PE+PC的值最小，最小值為AE的長(zhǎng)，

∵∠BAD=120°，

∴∠ABC=60°，

∵AB=BC，

∴△ABC是等邊三角形，

∵E為BC中點(diǎn)，

∴AE⊥BC，BE=BE=2，

∴AE===2.

故選B.