【題目】在中，，.

（Ⅰ）如圖Ⅰ，為邊上一點（不與點重合），將線段繞點逆時針旋轉得到，連接.

求證：（1）；

（2）.

（Ⅱ）如圖Ⅱ，為外一點，且，仍將線段繞點逆時針旋轉得到，連接，.

（1）的結論是否仍然成立？并請你說明理由；

（2）若，，求的長.

【答案】（Ⅰ）（1）見解析；（2）見解析；（Ⅱ）（1）仍然成立，見解析；（2）6.

【解析】

（Ⅰ）（1）根據(jù)旋轉的性質，得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，然后根據(jù)SAS證明全等即可；

（2）由全等的性質，得到BD=CE，然后即可得到結論；

（Ⅱ）（1）與（Ⅰ）同理，即可得到；

（2）根據(jù)全等的性質，得到，然后利用勾股定理求出DE，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可求出答案.

解：（Ⅰ）（1）∵，

∴，即，

在和中，，

∴；

（2）∵，

∴，

∴；

（Ⅱ）（1）的結論仍然成立，

理由：∵將線段繞點逆時針旋轉得到，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∵，

即，

在與中，，

∴；

（2）∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在等邊△ABC中，點E，F分別是邊AB，BC上的動點（不與端點重合），且始終保持AE＝BF，連接AF，CE相交于點P過點A作直線m∥BC，過點C作直線n∥AB，直線m，n相交于點D，連接PD交AC于點G，在點E，F的運動過程中，若＝，則的值為_____．

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．

（1）求證：．

（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的長．

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【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，及時推廣生態(tài)文明建設，某校組織全校師生參與植樹節(jié)活動．為調査栽種的柳樹的成活情況，對全校學生的植樹情況進行了抽樣調查，并將調查結果分為“A．優(yōu)良”“B．合格”C．差”三類．

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題．

(1)求被調查學生的人數(shù)．

(2)將上面的條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖補充完整．

(3)已知植樹小組“勤奮組”的4名學生所種的四棵樹中(每棵樹對應一名責任人)，A類1棵，B類2棵，C類1棵，該小組恰好有兩棵樹被抽査，求恰好是兩棵B類樹被抽查的概率．

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【題目】已知拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣3（m是常數(shù)）．

（1）證明：無論m取什么實數(shù)，該拋物線與x軸都有兩個交點；

（2）設拋物線的頂點為A，與x軸兩個交點分別為B，D，B在D的右側，與y軸的交點為C．

①求證：當m取不同值時，△ABD都是等邊三角形；

②當|m|≤，m≠0時，△ABC的面積是否有最大值，如果有，請求出最大值，如果沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B

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【題目】我們規(guī)定：三角形任意兩邊的“極化值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差．如圖1，在△ABC中，AO是BC邊上的中線，AB與AC的“極化值”就等于AO2﹣BO2的值，可記為AB△AC=AO2﹣BO2．

（1）在圖1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC邊上的中線，則AB△AC= ，OC△OA= ；

（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；

（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC邊上的中線，點N在AO上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面積．

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【題目】如圖，△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，點D在OA上．將△COD繞點O順時針旋轉一周，在旋轉過程中，當旋轉角是_____°時，CD∥AB．

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【題目】如圖，從點A看一山坡上的電線桿PQ，觀測點P的仰角是45°，向前走6m到達B點，測得頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°，則該電線桿PQ的高度（　�。�

A. 6+2 B. 6+ C. 10﹣ D. 8+

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