【題目】拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：

①abc＞0；②3a+c=0；③當(dāng)y＞0時，﹣3＜x＜1；④b2＞4ac；⑤當(dāng)y=3時，x只能等于0．

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　　）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

【答案】C

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

①如圖所示，拋物線開口方向向下，則a＜0．

拋物線的對稱軸x=-＜0，則b＜0，

拋物線與y軸交于正半軸上，則c＞0．

所以abc＞0．

故①正確；

②拋物線的對稱軸x=-=-1，則b=2a．

拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，即c=3．

如圖所示，當(dāng)x=1時，y=0，即a+b+c=0，

所以，a+2a+c=3a+c=0，即3a+c=0．

故②正確；

③由圖示知，拋物線的對稱軸是x=-1，拋物線與x軸的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1，則該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-3．

所以當(dāng)y＞0時，-3＜x＜1．

故③正確；

④由圖示知，拋物線與x軸有交點(diǎn)，則△=b2-4ac＞0，即b2＞4ac．

故④正確；

⑤根據(jù)拋物線的對稱性知，當(dāng)x=-2、x=0時，y=0．故⑤錯誤；

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④．共有4個．

故選C．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知：如圖，△ABC是等邊三角形，延長AC到E，C為線段AE上的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ,OC. 以下五個結(jié)論：①AD=BE；②AP=BO；③PQ//AE；④∠AOB=60°；⑤OC平分∠AOE；結(jié)論正確的有_________（把你認(rèn)為正確的序號都填上）

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【題目】已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則下列結(jié)論：①△ABE的面積為6cm2，②BF的長為5cm，③EF的長為cm，④四邊形CDEF的面積是13.5cm2.其中正確的個數(shù)有（ ）

A.4B.3C.2D.1

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【題目】己知平面直角坐標(biāo)系上的三個點(diǎn)、、，將繞按順時針方向旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是________,________，________,________．

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【題目】在一次消防演習(xí)中，消防員架起一架25米長的云梯，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米．
（1）求這個梯子的頂端距地面有多高？
（2）如果消防員接到命令，要求梯子的頂端下降4米（云梯長度不變），那么云梯的底部在水平方向應(yīng)滑動多少米？

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（4，n），若經(jīng)過點(diǎn)O、A的拋物線y=﹣x2+bx+c的頂點(diǎn)C落在邊OB上，則圖中陰影部分圖形的面積和為_____．

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【題目】如圖1，拋物線y=x2﹣（m﹣1）x﹣m（m＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OB=3OA．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）動點(diǎn)D在線段BC下方的拋物線上．

①連接AC、BC，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E，交BC于點(diǎn)F．過點(diǎn)F作FG⊥AC，垂足為G．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，線段FG的長為d，用含t的代數(shù)式表示d；

②過點(diǎn)D作DH⊥BC，垂足為H，連接CD．是否存在點(diǎn)D，使得△CDH中的一個角恰好等于∠ABC的2倍？如果存在，求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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【題目】已知二次函數(shù)y＝x2－2x－3．

(1)求圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大？

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A1，A2，A3，…分別在x軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…分別在直線y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為_____．

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