Question

【題目】已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則下列結(jié)論：①△ABE的面積為6cm2，②BF的長(zhǎng)為5cm，③EF的長(zhǎng)為cm，④四邊形CDEF的面積是13.5cm2.其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】A

【解析】

①由勾股定理構(gòu)造方程可求得AE，則△ABE的面積可求；②由折疊及平行線性質(zhì)，可證明BD=BE，則問題可解；③過(guò)點(diǎn)E作ED⊥BC于H，利用勾股定理求EF；④由①、②，可求得ED、FC，則四邊形CDEF的面積可求；

解：①由折疊可知，BE=DE

∵AD=9

∴BE=9-AE

RtΔABE中，

AB2+AE2=BE2

∴32+AE2=（9-AE）2

∴AE=4

∴△ABE的面積為

∴△ABE的面積為6cm2

故①正確；

②由①DE=BE=5

由折疊可知, ∠BEF=∠DEF

∵AD∥BC

∴∠BFE=∠DEF

∴∠BFE=∠BEF

∴BF=BE=5

故BF的長(zhǎng)為5cm

②正確；

③過(guò)點(diǎn)E作ED⊥BC于H

由①、②可知，HF=1，EH=AB=3

則Rt△EHF中：

EF=

則EF的長(zhǎng)為cm

③正確；

④由①、②可知，ED=5，FC=BC-BF=4

∴四邊形CDEF的面積：

四邊形CDEF的面積是13.5cm2.

④正確；

故應(yīng)選A