Question

5．一苗木基地出售的百合和玫瑰，其單價(jià)為：玫瑰4元/株，百合5元/株，如果所購(gòu)的玫瑰數(shù)量大于1200株，那么每株玫瑰還可降價(jià)1元．
（1）一鮮花店采購(gòu)百合和玫瑰一共1000株，共花去4400元，那么該鮮花店采購(gòu)百合和玫瑰各幾株？
（2）一鮮花店采購(gòu)玫瑰1000株～1500株，百合若干株，恰好花去了9000元．
①設(shè)采購(gòu)玫瑰x株，當(dāng)所購(gòu)的玫瑰數(shù)量小于1200株時(shí)，則購(gòu)百合$\frac{9000-4x}{5}$株； 當(dāng)所購(gòu)的玫瑰數(shù)量大于1200株時(shí)，則購(gòu)百合$\frac{9000-3x}{5}$株（用x的代數(shù)式表示）；
②如果該花店以玫瑰5元、百合6.5元的價(jià)格賣(mài)出，問(wèn)：此鮮花店應(yīng)如何采購(gòu)這兩種鮮花才能使獲得的毛利潤(rùn)最大？
（注：1000株～1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株；
毛利潤(rùn)=鮮花店賣(mài)出百合和玫瑰所獲的總金額-購(gòu)進(jìn)百合和玫瑰的所需的總金額）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)相等關(guān)系：玫瑰數(shù)+百合數(shù)=1000、采購(gòu)玫瑰總費(fèi)用+采購(gòu)百合總費(fèi)用=4400，列方程組求解；
（2）①采購(gòu)百合數(shù)量=（總費(fèi)用-采購(gòu)玫瑰的費(fèi)用）÷百合的單價(jià)，分情況可列出代數(shù)式；
②根據(jù)玫瑰的數(shù)量分1000≤x≤1200、1200＜x≤1500兩種情況，用“毛利潤(rùn)=賣(mài)出百合和玫瑰獲的總金額-購(gòu)進(jìn)百合和玫瑰所需的總金額”列函數(shù)關(guān)系式，可得最大利潤(rùn)．

解答 解：（1）設(shè)采購(gòu)玫瑰x株，百合y株，
則有$\left\{{\begin{array}{l}{x+y=1000}\\{4x+5y=4400}\end{array}}\right.$，
解得$\left\{{\begin{array}{l}{x=600}\\{y=400}\end{array}}\right.$．
所以，采購(gòu)玫瑰600株，百合400株；   
（2）①當(dāng)所購(gòu)的玫瑰數(shù)量小于1200株時(shí)，玫瑰的單價(jià)為4元/株，則百合的數(shù)量為：$\frac{9000-4x}{5}$，
當(dāng)所購(gòu)的玫瑰數(shù)量大于1200株時(shí)，玫瑰的單價(jià)為3元/株，則百合的數(shù)量為：$\frac{9000-3x}{5}$；
②設(shè)采購(gòu)玫瑰x株，記獲得的毛利潤(rùn)為W，
當(dāng)1000≤x≤1200時(shí)，則百合有$\frac{9000-4x}{5}$株，
W=（5-4）x+（6.5-5）×$\frac{9000-4x}{5}$=-$\frac{x}{5}$+2700，
∵k＜0，w隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=1000時(shí)，W有最大值，最大值為2500；
當(dāng)1200＜x≤1500時(shí)，則百合有$\frac{9000-3x}{5}$株，
W=（5-3）x+（6.5-5）×$\frac{9000-3x}{5}$=$\frac{11x}{10}$+2700，
∵k＞0，w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=1500時(shí)，W有最大值4350．
此時(shí)百合有$\frac{9000-3x}{5}$=900（株）．
答：采購(gòu)玫瑰1500株，百合900株，毛利潤(rùn)最大為4350元．
故答案為：（2）①$\frac{9000-4x}{5}$，$\frac{9000-3x}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)和二元一次方程組的應(yīng)用，為方程與實(shí)際結(jié)合的綜合類(lèi)應(yīng)用題，分類(lèi)討論是解決問(wèn)題的基本思想，屬中檔題．