【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑作⊙O交BC于點D,過點D作⊙O的切線,交AB于點E,交CA的延長線于點F.

(1)求證:FE⊥AB;
(2)當EF=6,時,求DE的長.

【答案】
(1)

【解答】證明:連接AD、OD,

∵AC為⊙O的直徑,

∴∠ADC=90°,

又∵AB=AC,

∴CD=DB,又CO=AO,

∴OD∥AB,

∵FD是⊙O的切線,

∴OD⊥EF,

∴FE⊥AB;


(2)

,

∵OD∥AB,

,又EF=6,

∴DE=9.


【解析】(1)連接AD、OD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求出∠ADC=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明D是BC的中點,得到OD是△ABC的中位線,根據(jù)切線的性質(zhì)證明結(jié)論;
(2)根據(jù)平行線分線段成比例定理,列出比例式計算得到答案.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB、CD為⊙O的直徑,弦AE∥CD,連接BE交CD于點F,過點E作直線EP與CD的延長線交于點P,使∠PED=∠C.

(1)求證:PE是⊙O的切線;
(2)求證:ED平分∠BEP;
(3)若⊙O的半徑為5,CF=2EF,求PD的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學初二年級抽取部分學生進行跳繩測試.并規(guī)定:每分鐘跳90次以下的為不及格;每分鐘跳90~99次的為及格;每分鐘跳100~109次的為中等;每分鐘跳110~119次的為良好;每分鐘跳120次及以上的為優(yōu)秀.測試結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息,解答下列各題:

(1)參加這次跳繩測試的共有 人;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“中等”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 °;
(4)如果該校初二年級的總?cè)藬?shù)是480人,根據(jù)此統(tǒng)計數(shù)據(jù),請你估算該校初二年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,兩條中線BE,CD相交于點O,則S△DOE:S△DCE=( 。

A.1:4
B.1:3
C.1:2
D.2:3

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根.
(1)求m的值;
(2)解原方程:

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個小球,其中有5個黑球,從袋中隨機摸出一球,記下其顏色,這稱為一次摸球試驗,之后把它放回袋中,攪勻后,再繼續(xù)摸出一球,以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表:

摸球試驗次數(shù)

100

1000

5000

10000

50000

100000

摸出黑球次數(shù)

46

487

2506

5008

24996

50007

根據(jù)列表,可以估計出n的值是

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點(2,1).

(1)求二次函數(shù)y=ax2的解析式;
(2)一次函數(shù)y=mx+4的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象交于點A(x1、y1)、B(x2、y2)兩點.
①當m=時(圖①),求證:△AOB為直角三角形;
②試判斷當m≠時(圖②),△AOB的形狀,并證明; n>S扇形DOE求得即可.
(3)根據(jù)第2問,說出一條你能得到的結(jié)論.(不要求證明)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點,請解決下列問題.

(1)填空:點C的坐標為 點D的坐標為 ;
(2)設(shè)點P的坐標為(a,0),當|PD﹣PC|最大時,求α的值并在圖中標出點P的位置;
(3)在(2)的條件下,將△BCP沿x軸的正方向平移得到△B′C′P′,設(shè)點C對應(yīng)點C′的橫坐標為t(其中0<t<6),在運動過程中△B′C′P′與△BCD重疊部分的面積為S,求S與t之間的關(guān)系式,并直接寫出當t為何值時S最大,最大值為多少?

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【題目】現(xiàn)正是閩北特產(chǎn)楊梅熱銷的季節(jié),某水果零售商店分兩批次從批發(fā)市場共購進楊梅40箱,已知第一、二次進貨價分別為每箱50元、40元,且第二次比第一次多付款700元.
(1)設(shè)第一、二次購進楊梅的箱數(shù)分別為a箱、b箱,求a,b的值;
(2)若商店對這40箱楊梅先按每箱60元銷售了x箱,其余的按每箱35元全部售完.
①求商店銷售完全部楊梅所獲利潤y(元)與x(箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;
②當x的值至少為多少時,商店才不會虧本.
(注:按整箱出售,利潤=銷售總收入﹣進貨總成本)

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