（本題8分）如圖，四邊形中，，平分，交于.

（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若點是的中點，試判斷的形狀，并說明理由.
證明：
（1）∵AB∥CD，即AE∥CD，
又∵CE∥AD，∴四邊形AECD是平行四邊形. 2分
∵AC平分∠BAD，∴∠CAE＝∠CAD，
又∵AD∥CE，∴∠ACE＝∠CAD，
∴∠ACE＝∠CAE，
∴AE＝CE，
∴四邊形AECD是菱形；········· 4分
（2）證法一：∵E是AB中點，∴AE＝BE.
又∵AE＝CE，∴BE＝CE，∴∠B＝∠BCE，
∵∠B+∠BCA+∠BAC＝180°，
∴2∠BCE+2∠ACE＝180°，∴∠BCE+∠ACE＝90°.
即∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形.
證法二：連DE，則DE⊥AC，且平分AC，
設DE交AC于F，∵E是AB的中點，∴EF∥BC.
∴BC⊥AC，∴△ABC是直角三角形.······· 8分
略
練習冊系列答案
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圖1                      圖2                     備用圖
（1）若把菱形紙片ABCD放在菱形網(wǎng)格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點A、B、C、D、E恰好落在網(wǎng)格圖中的格點上．如圖2所示，請直接寫出此時重疊四邊形的面積；
（2）實驗探究：設AE的長為，若重疊四邊形存在．試用含的代數(shù)式表示重疊四邊形的面積，并寫出的取值范圍（直接寫出結果，備用圖供實驗，探究使用）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=2，∠A=60°，BD平分∠ABC，則這個梯形的周長是____.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE//AC，CE//DB，CE、DE交于點E，請問：四邊形DOCE是什么四邊形?請說明理由。

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如圖所示，在□ABCD中，E、F是對角線AC上兩點，且AE = CF．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖10，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB= DC=1，BD平分∠ABC，BD⊥CD.

（1）求：① ∠BAD的度數(shù)；② BD的長；
（2）延長BC至點E，使CE=CD，說明△DBE是等腰三角形

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