如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，若BC=2AD=8，則tan∠ABE=__________。
3
過D點(diǎn)作DF∥AC交BC的延長線于點(diǎn)F，構(gòu)造等腰直角三角形后求得AE的長和BE的長，利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可．

解：過D點(diǎn)作DF∥AC交BC的延長線于點(diǎn)F，
∵AC⊥BD于點(diǎn)O，
∴BD⊥FD，
∵AD∥BC，
∴AD=CF，
∴BF=BC+CF=8+4=12，
∵AC=BD，
∴BD=DF，
∴AC=BD=12÷=6，
∴AE==6，
∴tan∠ABE===3．
故答案為：3．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的平移梯形的對角線．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（11·天水）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝6，對角線
AC平分∠BAD，點(diǎn)E在AB上，且AE＝2（AE＜AD），點(diǎn)P是AC上的動點(diǎn)，則PE＋PB
的最小值是_  ▲  ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（2011•南充）如圖，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，點(diǎn)B，C，D在一條直線上，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①tan∠AEC=；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A．1個B．2個
C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，將長8 cm，寬4 cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與C重合，則折痕EF的長等于          Cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2011•重慶）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長線上，且BP=3．一動點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動點(diǎn)F從P點(diǎn)發(fā)發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運(yùn)動，點(diǎn)E、F同時出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時停止運(yùn)動，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒（t≥0）．
（1）當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點(diǎn)C時，求運(yùn)動時間t的值；
（2）在整個運(yùn)動過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；
（3）設(shè)EG與矩形ABCD的對角線AC的交點(diǎn)為H，是否存在這樣的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2011•淮安）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是BC．AD上的點(diǎn)，∠1=∠2求證：△ABE≌△CDF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2011•舟山）以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接這四個點(diǎn)，得四邊形EFGH．
（1）如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時，請判斷：四邊形EFGH的形狀（不要求證明）；
（2）如圖3，當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時，設(shè)∠ADC=α（0°＜α＜90°），
①試用含α的代數(shù)式表示∠HAE；
②求證：HE=HG；
③四邊形EFGH是什么四邊形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題8分）如圖，四邊形中，，平分，交于.

（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，試判斷的形狀，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖9，等腰梯形ABCD的邊BC在x軸上，點(diǎn)A在y軸的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6），且AB＝.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）在（2）中所求的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，

圖9

 
使得?若存在，請求出該點(diǎn)坐標(biāo)，

若不存在，請說明理由.

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