Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=2，∠A=60°，BD平分∠ABC，則這個梯形的周長是____.

Answer 1

10

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠CDB=∠DBA，得出∠CDB=∠CBD，推出DC=BC，過D作DE∥BC交AB于E，推出四邊形DEBC是平行四邊形，得出DC=BE，DE=BC，∠DEA=∠CBA，證△ADE是等邊三角形，求出AE即可．

解：∵DC∥AB，
∴∠CDB=∠DBA，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠DBA，
∴∠CDB=∠CBD，
∴DC=BC=2cm，
過D作DE∥BC交AB于E，
∵DC∥AB，DE∥BC，
∴四邊形DEBC是平行四邊形，
∴DC=BE，DE=BC，∠DEA=∠CBA，
∵DC∥AB，AD=BC，
∴∠A=∠CBA=∠DEA=60°，
∴AD=DE，
∴△ADE是等邊三角形，
∴AE="AD=2" ，
∴這個梯形的周長是AB+BC+CD+AD="2" +2 + 2 + 2 +2 =10，
故答案為：10．