【題目】如圖,有一張長9cm,寬3cm的矩形紙片,如圖所示,把它折疊使D點與B點重合,你能求出EF的長嗎?
【答案】
【解析】
根據(jù)折疊可得BE=DE,設(shè)BE=xcm,則AE=(9-x)cm,在Rt△ABE中利用勾股定理可得32+(9-x)2=x2,解可得BE的長,進而得到DE的長;再根據(jù)折疊可得∠DEF=∠BEF,根據(jù)AD∥BC可得∠DEF=∠BFE,進而得到∠BFE=∠DEF=∠BEF,根據(jù)等角對等邊可得BF=BE=5,再過E點作EH⊥BC于H,再在Rt△HFE中利用勾股定理可計算出EF的長.
∵EF是四邊形EFCD與EFHB的對稱軸,
∴BE=DE,AE+BE=AE+DE=9(cm),
又∵AB=3cm,
設(shè)BE=xcm,則AE=(9﹣x)cm,
∵AB2+AE2=BE2,
∴32+(9﹣x)2=x2,
解得x=5,
則BE=DE=5cm.
又∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠DEF=∠BFE,
∵∠DEF=∠BEF,
∴∠BFE=∠DEF=∠BEF,
∴BF=BE=5,
過E點作EH⊥BC于H,
∴BH=AE=4cm,F(xiàn)H=BF﹣BH=1cm,
∴EF=(cm).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=13cm,BC=10cm,AD是BC的中線,且AD=12cm.
(1)求AC的長;
(2)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的函數(shù)圖像與x軸、y軸分別交于點A、B,以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作Rt△ABC,且使∠ABC=30.
(1)求△ABC的面積;
(2)如果在第二象限內(nèi)有一點P(m,),試用含m的代數(shù)式表示四邊形AOPB的面積,并求當(dāng)△APB與△ABC面積相等時m的值;
(3)是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐標(biāo)軸上的點Q?若存在,請寫出Q的所有可能的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為聲援揚州“運河申遺”,某校舉辦了一次運河知識競賽,滿分10分,學(xué)生得分為整數(shù),成績達(dá)到6分以上(包括6分)為合格,達(dá)到9分以上(包含9分)為優(yōu)秀.這次競賽中甲乙兩組學(xué)生成績分布的條形統(tǒng)計圖如圖所示.
(1)補充完成下面的成績統(tǒng)計分析表:
組別 | 平均分 | 中位數(shù) | 方差 | 合格率 | 優(yōu)秀率 |
甲組 | 6.7 | 3.41 | 90% | 20% | |
乙組 | 7.5 | 1.69 | 80% | 10% |
(2)小明同學(xué)說:“這次競賽我得了7分,在我們小組中排名屬中游略偏上!”觀察上表可知,小明是組的學(xué)生;(填“甲”或“乙”)
(3)甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組,所以他們組的成績好于乙組.但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法,認(rèn)為他們組的成績要好于甲組.請你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果10b=n,那么b為n的勞格數(shù),記為b=d(n),由定義可知:10b=n與b=d(n)所表示的b、n兩個量之間的同一關(guān)系.
(1)根據(jù)勞格數(shù)的定義,填空:d(10)= , d(10﹣2)=;
(2)勞格數(shù)有如下運算性質(zhì): 若m、n為正數(shù),則d(mn)=d(m)+d(n),d( )=d(m)﹣d(n).
根據(jù)運算性質(zhì),填空:
=(a為正數(shù)),若d(2)=0.3010,則d(4)= , d(5)= , d(0.08)=;
(3)如表中與數(shù)x對應(yīng)的勞格數(shù)d(x)有且只有兩個是錯誤的,請找出錯誤的勞格數(shù),說明理由并改正.
x | 1.5 | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | 12 | 27 |
d(x) | 3a﹣b+c | 2a﹣b | a+c | 1+a﹣b﹣c | 3﹣3a﹣3c | 4a﹣2b | 3﹣b﹣2c | 6a﹣3b |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料
如圖①,△ABC與△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=90°,且點D在AB邊上,AB、EF的中點均為O,連結(jié)BF、CD、CO,顯然點C、F、O在同一條直線上,可以證明△BOF≌△COD,則BF=CD.
解決問題
(1)將圖①中的Rt△DEF繞點O旋轉(zhuǎn)得到圖②,猜想此時線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)如圖③,若△ABC與△DEF都是等邊三角形,AB、EF的中點均為O,上述(1)中的結(jié)論仍然成立嗎?如果成立,請說明理由;如不成立,請求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖④,若△ABC與△DEF都是等腰三角形,AB、EF的中點均為0,且頂角∠ACB=∠EDF=α,請直接寫出 的值(用含α的式子表示出來)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只不透明的袋子中裝有白球2個和黃球1個,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出1個球,記下顏色后不放回,攪勻后再從中任意摸出1個球,請用列表或畫樹狀圖的方法求兩次都摸出白球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,邊AC的垂直平分線交BC于點D,交AC于點E,連接BE.
(1)若∠C=30°,求證:BE是△DEC外接圓的切線;
(2)若BE= ,BD=1,求△DEC外接圓的直徑.
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