【題目】如圖,△ABC中,AB=13cm,BC=10cm,AD是BC的中線,且AD=12cm.
(1)求AC的長;
(2)求△ABC的面積.
【答案】(1)AC= 13cm;(2)60cm2.
【解析】
(1)根據(jù)已知及勾股定理的逆定理可得△ABD,△ADC是直角三角形,從而不難求得AC的長.
(2)先根據(jù)三線合一可知:AD是高,由三角形面積公式即可得到結(jié)論.
(1)∵D是BC的中點,BC=10cm,∴DC=BD=5cm.
∵BD2+AD2=144+25=169,AB2=169,∴BD2+AD2=AB2,∴△ABD是直角三角形,且∠ADB=90°,∴△ADC也是直角三角形,且AC是斜邊,∴AC2=AD2+DC2=AB2,∴AC=13(cm).
(2)∵AB=AC=13,BD=CD,∴AD⊥BC,∴S△ABC=BCAD=×10×12=60.
答:△ABC的面積是60cm2.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c(a<0)的最大值為4,且拋物線過點( ,﹣ ),點P(t,0)是x軸上的動點,拋物線與y軸交點為C,頂點為D.
(1)求該二次函數(shù)的解析式,及頂點D的坐標(biāo);
(2)求|PC﹣PD|的最大值及對應(yīng)的點P的坐標(biāo);
(3)設(shè)Q(0,2t)是y軸上的動點,若線段PQ與函數(shù)y=a|x|2﹣2a|x|+c的圖象只有一個公共點,求t的取值.
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【題目】某校九年級體育模擬測試中,六名男生引體向上的成績?nèi)缦拢▎挝唬簜):10、6、9、11、8、10,下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是( )
A.極差是6
B.眾數(shù)是10
C.平均數(shù)是9.5
D.方差是16
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點A,B分別在x軸,y軸上,點A的坐標(biāo)為(﹣1,0),∠ABO=30°,線段PQ的端點P從點O出發(fā),沿△OBA的邊按O→B→A→O運動一周,同時另一端點Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運動,如果PQ= ,那么當(dāng)點P運動一周時,點Q運動的總路程為 .
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(﹣1,0),B(0,﹣ ),C(2,0),其對稱軸與x軸交于點D
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點坐標(biāo);
(2)若P為y軸上的一個動點,連接PD,則 PB+PD的最小值為;
(3)M(x,t)為拋物線對稱軸上一動點
①若平面內(nèi)存在點N,使得以A,B,M,N為頂點的四邊形為菱形,則這樣的點N共有 個;
②連接MA,MB,若∠AMB不小于60°,求t的取值范圍.
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【題目】設(shè)(2y﹣z):(z+2x):y=1:5:2,則(3y﹣z):(2z﹣x):(x+3y)=( 。
A.1:5:7
B.3:5:7
C.3:5:8
D.2:5:8
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A、B的坐標(biāo)分別為(8,0)、(0,2 ),C是AB的中點,過點C作y軸的垂線,垂足為D,動點P從點D出發(fā),沿DC向點C勻速運動,過點P作x軸的垂線,垂足為E,連接BP、EC.當(dāng)BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時,點P的坐標(biāo)為
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【題目】對于坐標(biāo)平面內(nèi)的點,現(xiàn)將該點向右平移1個單位,再向上平移2的單位,這種點的運動稱為點A的斜平移,如點P(2,3)經(jīng)1次斜平移后的點的坐標(biāo)為(3,5),已知點A的坐標(biāo)為(1,0).
(1)分別寫出點A經(jīng)1次,2次斜平移后得到的點的坐標(biāo).
(2)如圖,點M是直線l上的一點,點A關(guān)于點M的對稱點的點B,點B關(guān)于直線l的對稱軸為點C.
①若A、B、C三點不在同一條直線上,判斷△ABC是否是直角三角形?請說明理由.
②若點B由點A經(jīng)n次斜平移后得到,且點C的坐標(biāo)為(7,6),求出點B的坐標(biāo)及n的值.
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