【題目】綜合與探究

[問(wèn)題]如圖1,中,,過(guò)點(diǎn)作直線平行于,點(diǎn)在直線上移動(dòng),角的一邊DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn),另一邊交于點(diǎn),研究的數(shù)量關(guān)系.

[探究發(fā)現(xiàn)]

1)如圖2,某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組運(yùn)用從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到使點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),很容易就可以得到請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程;

[數(shù)學(xué)思考]

2)如圖3,若點(diǎn)上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),(1)的啟發(fā),另一個(gè)學(xué)習(xí)小組過(guò)點(diǎn),于點(diǎn),就可以證明,請(qǐng)完成證明過(guò)程;

[拓展引申]

3)若點(diǎn)延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn),在圖(4)中補(bǔ)充完整圖形,并判斷結(jié)論是否仍然成立.

【答案】[探究發(fā)現(xiàn)]1)見(jiàn)解析; [數(shù)學(xué)思考]2)見(jiàn)解析;[拓展引申]3)補(bǔ)充完整圖形見(jiàn)解析;結(jié)論仍然成立.

【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和平行線性質(zhì)可證;

(2)中,證,,可得;

(3)根據(jù)題意畫(huà)圖,(2)同理可得.

[探究發(fā)現(xiàn)]

,

,

,

.

[數(shù)學(xué)思考]

.

;

中,

.

[拓展引申]

如圖,作,與(2)同理,可證,.

所以結(jié)論仍然成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.“作線段AC”這句話是命題

C.“對(duì)頂角相等”是定義

D.說(shuō)明命題“若x>y,則a2xa2y”是假命題,只能舉反例a=0

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1)理解并填空:

根據(jù)奇異三角形的定義,請(qǐng)你判斷:等邊三角形一定是奇異三角形嗎? (填不是

若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為1、2,則該三角形 (填不是)奇異三角形.

2)探究:在中,兩邊長(zhǎng)分別是,且,,則這個(gè)三角形是否是奇異三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)本次隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______,圖中的m的值為______;

(2)求本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);

(3)若該校九年級(jí)共有學(xué)生300人,如果體育成績(jī)達(dá)28分以上(含28分)為優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù).

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【題目】將一個(gè)直角三角形紙片ABO,放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)O(0,0).點(diǎn)M為邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)O、A重合),沿著B(niǎo)M折疊該紙片,得頂點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′.

(I)如圖,當(dāng)點(diǎn)O′在邊AB上時(shí),求點(diǎn)O′的坐標(biāo);

(II)設(shè)直線BO′與x軸相交于點(diǎn)F.

如圖,當(dāng)BA平分MBF時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo);

當(dāng)OM=時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可)

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