【題目】如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，且EC=2AE，Rt△FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點(diǎn)M、N.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，則重疊部分四邊形EMCN的面積為（　�。�

A.24B.9C.20D.16

【答案】D

【解析】

如圖，作輔助線；首先證明四邊形EPCQ為正方形；其次求出EP的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出正方形EPCQ的面積；證明△PEM≌△QEN，得到S△PEM=S△QEN，進(jìn)而得到S重疊部分=S正方形EPCQ，即可解決問題．

解：如圖，過點(diǎn)E作EP⊥BC，EQ⊥CD；

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠MCN=90°，CE平分∠MCN，

∴四邊形PCQE為矩形，且EP=EQ，

∴四邊形PCQE為正方形；

∵EC=2EA，

∴EC：CA=2：3；

∵EP∥AB，

∴△EPC∽△ABC，

∴EP：AB=EC：CA=2：3，

∴EP=×6=4，

∴正方形EPCQ的面積為16；

∵四邊形EPCQ為正方形，

∴∠PEQ=∠MEN=90°，

∴∠PEM=∠QEN；

在△PEM與△QEN中，

，

∴△PEM≌△QEN（ASA），

∴S△PEM=S△QEN，

∴S重疊部分=S正方形EPCQ=16，

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.為了了解全國中學(xué)生每天體育鍛煉的時(shí)間，應(yīng)采用普查的方式

B.若甲組數(shù)據(jù)的方差s=0.03，乙組數(shù)據(jù)的方差是s=0.2，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

C.廣安市明天一定會(huì)下雨

D.一組數(shù)據(jù)4、5、6、5、2、8的眾數(shù)是5

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，頂點(diǎn)A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上（C在B的右側(cè)），BC＝2，AB＝2，將△ABC沿AC翻折得△ADC，點(diǎn)A和點(diǎn)D都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖2、圖3是某公共汽車雙開門的俯視示意圖，ME,EF,FN是門軸的滑動(dòng)軌道，,兩門AB,CD的門軸A,B,C,D都在滑動(dòng)軌道上，兩門關(guān)閉時(shí)圖2，A,D分別在E,F處，門縫忽略不計(jì)（即B,C重合）；兩門同時(shí)開啟，A,D分別沿,的方向勻速滑動(dòng)，帶動(dòng)B,C滑動(dòng)；B到達(dá)E時(shí)，C恰好到達(dá)F，此時(shí)兩門完全開啟．已知．（1）如圖3，當(dāng)時(shí)，______cm．（2）在（1）的基礎(chǔ)上，當(dāng)A向M方向繼續(xù)滑動(dòng)15cm時(shí)，四邊形ABCD的面積為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（0，a），B（b，a），且a，b滿足（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向下平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，AB．

（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD；

（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)M，連接MC，MD，使S△MCD＝S四邊形ABCD？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由；

（3）點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合），直接寫出∠BAP，∠DOP，∠APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形的兩個(gè)頂點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，對(duì)角線與的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)，.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，若是等腰三角形，直接寫出點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在由邊長(zhǎng)都為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)均為格點(diǎn).

（Ⅰ）線段的長(zhǎng)度等于______；

（Ⅱ）若為線段上一點(diǎn)，且滿足，請(qǐng)你借助無刻度直尺在給定的網(wǎng)格中面出滿足條件的線段，并簡(jiǎn)要說明你是怎么畫出點(diǎn)______________________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（是常數(shù)）與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

①求當(dāng)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)落在直線上時(shí)，求的值；

②當(dāng)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)落在第一象限內(nèi)，取得最小值時(shí)，求的值及這個(gè)最小值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，則稱點(diǎn)P為△ABC的布羅卡爾點(diǎn)，已知△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，P為△ABC的布羅卡爾點(diǎn)，若，則PB+PC＝_____．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案