【題目】2、圖3是某公共汽車雙開門的俯視示意圖,ME,EF,FN是門軸的滑動軌道,,兩門AB,CD的門軸A,B,C,D都在滑動軌道上,兩門關(guān)閉時(shí)圖2A,D分別在E,F處,門縫忽略不計(jì)(即B,C重合);兩門同時(shí)開啟,A,D分別沿,的方向勻速滑動,帶動B,C滑動;B到達(dá)E時(shí),C恰好到達(dá)F,此時(shí)兩門完全開啟.已知.(1)如圖3,當(dāng)時(shí),______cm.(2)在(1)的基礎(chǔ)上,當(dāng)AM方向繼續(xù)滑動15cm時(shí),四邊形ABCD的面積為______

【答案】1; 22256

【解析】

1)由已知可得B、C兩點(diǎn)的路程之比為54,再結(jié)合B運(yùn)動的路程即可求出C運(yùn)動的路程,相加即可求出BC的長;(2)當(dāng)AM方向繼續(xù)滑動15cm時(shí),AA'15cm,由勾股定理和題目條件求出△A'EB'、△D'FC'和梯形A'EFD'邊長,即可利用割補(bǔ)法求出四邊形四邊形ABCD的面積.

A、D分別在E、F處,門縫忽略不計(jì)(即BC重合)且AB50cmCD40cm

EF50+4090cm

B到達(dá)E時(shí),C恰好到達(dá)F,此時(shí)兩門完全開啟,

B、C兩點(diǎn)的路程之比為54

1)當(dāng)∠ABE30°時(shí),在RtABE中,,

B運(yùn)動的路程為(5025cm

BC兩點(diǎn)的路程之比為54

∴此時(shí)點(diǎn)C運(yùn)動的路程為 cm

BC=(5025+4020)=(9045cm

故答案為:9045

2)當(dāng)AM方向繼續(xù)滑動15cm時(shí),設(shè)此時(shí)點(diǎn)A運(yùn)動到了點(diǎn)A'處,點(diǎn)B、C、D分別運(yùn)動到了點(diǎn)B'C'、D'處,連接A'D',如圖:

則此時(shí)AA'15cm

A'E15+2540cm

由勾股定理得:EB'30cm,

B運(yùn)動的路程為503020cm

C運(yùn)動的路程為16cm

C'F401624cm

由勾股定理得:D'F32cm,

∴四邊形A'B'C'D'的面積=梯形A'EFD'的面積﹣△A'EB'的面積﹣△D'FC'的面積=×24×322556cm2

∴四邊形ABCD的面積為2556cm2

故答案為:2556

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,ABO的直徑,點(diǎn)DAB的延長線上,點(diǎn)CO上,CACD,∠CDA30°.

1)試判斷直線CDO的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若O的半徑為4,

用尺規(guī)作出點(diǎn)ACD所在直線的距離;

求出該距離.

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【題目】如圖,AC為矩形ABCD的對角線,將邊AB沿AE折疊,使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)M處,將邊CD沿CF折疊,使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處.

1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;

2)當(dāng)∠BAE為多少度時(shí),四邊形AECF是菱形?請說明理由.

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【題目】如圖,校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹,數(shù)學(xué)興趣小組兩次測量它在地面上的影子,第一次是陽光與地面成60°角時(shí),第二次是陽光與地面成30°角時(shí),兩次測量的影長相差8米,則樹高_____________(結(jié)果保留根號)

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【題目】如圖,將正n邊形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后,發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點(diǎn)O,連接AO,我們稱AO疊弦;再將疊弦”AO所在的直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后,交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn)P,連接PO,我們稱∠OAB疊弦角△AOP疊弦三角形

(探究證明)

1)請?jiān)趫D1和圖2中選擇其中一個證明:疊弦三角形△AOP)是等邊三角形;

2)如圖2,求證:∠OAB=∠OAE′

(歸納猜想)

3)圖1、圖2中的疊弦角的度數(shù)分別為 , ;

4)圖n中,疊弦三角形 等邊三角形(填不是

5)圖n中,疊弦角的度數(shù)為 (用含n的式子表示)

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【題目】如圖,在等腰中,.點(diǎn)D,E分別在邊AB,BC上,將線段ED繞點(diǎn)E按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到EF

1)如圖1,若,點(diǎn)E與點(diǎn)C重合,AFDC相交于點(diǎn)O.求證:

2)已知點(diǎn)GAF的中點(diǎn).

①如圖2,若,求DG的長.

②若,是否存在點(diǎn)E,使得是直角三角形?若存在,求CE的長;若不存在,試說明理由.

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【題目】“綠水青山就是金山銀山”,隨著生活水平的提高,人們對飲水品質(zhì)的需求越來越高.孝感市槐蔭公司根據(jù)市場需求代理、兩種型號的凈水器,每臺型凈水器比每臺型凈水器進(jìn)價(jià)多200元,用5萬元購進(jìn)型凈水器與用4.5萬元購進(jìn)型凈水器的數(shù)量相等.

(1)求每臺型、型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元;

(2)槐蔭公司計(jì)劃購進(jìn)兩種型號的凈水器共50臺進(jìn)行試銷,其中型凈水器為臺,購買資金不超過9.8萬元.試銷時(shí)型凈水器每臺售價(jià)2500元,型凈水器每臺售價(jià)2180元.槐蔭公司決定從銷售型凈水器的利潤中按每臺捐獻(xiàn)元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金,設(shè)槐蔭公司售完50臺凈水器并捐獻(xiàn)扶貧資金后獲得的利潤為,求的最大值.

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(1)請?jiān)趫D中作等腰△ABC,使其底邊AC2,且點(diǎn)C為格點(diǎn);

(2)(1)的條件下,作出平行四邊形ABDC,且D為格點(diǎn),并直接寫出平行四邊形ABDC的面積.

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【題目】每年5月的第二個星期日即為母親節(jié),父母恩深重,恩憐無歇時(shí),許多市民喜歡在母親節(jié)為母親送鮮花,感恩母親,祝福母親. 節(jié)日前夕,某花店采購了一批鮮花禮盒,成本價(jià)為30元每件,分析上一年母親節(jié)的鮮花禮盒銷售情況,得到了如下數(shù)據(jù),同時(shí)發(fā)現(xiàn)每天的銷售量(件)是銷售單價(jià)(元/件)的一次函數(shù).

銷售單價(jià) (/)

30

40

50

60

每天銷售量 ()

350

300

250

200

(1)求出的函數(shù)關(guān)系;

(2)物價(jià)局要求,銷售該鮮花禮盒獲得的利潤不得高于100﹪:

當(dāng)銷售單價(jià)取何值時(shí),該花店銷售鮮花禮盒每天獲得的利潤為5000?(利潤=銷售總價(jià)-成本價(jià));

試確定銷售單價(jià)取何值時(shí),花店銷該鮮花禮盒每天獲得的利潤(元)最大?并求出花店銷該鮮花禮盒每天獲得的最大利潤.

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