【題目】如圖，若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿(mǎn)足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，則稱(chēng)點(diǎn)P為△ABC的布羅卡爾點(diǎn)，已知△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，P為△ABC的布羅卡爾點(diǎn)，若，則PB+PC＝_____．

【答案】1+

【解析】

作CH⊥AB于H,首先證明AB＝BC,再證明△PAB∽△PBC,可得

,即可求出PB、PC.

解：作CH⊥AB于H．

∵CA＝CB,CH⊥AB,∠ACB＝120°,

∴AH＝BH,∠ACH＝∠BCH＝60°,∠CAB＝∠CBA＝30°,

∴AB＝2BH＝2BCcos30°＝BC,

∵∠PAC＝∠PCB＝∠PBA,

∴∠PAB＝∠PBC,

∴△PAB∽△PBC,

∴,

∴PA＝,

∴PB＝1,PC＝,

∴PB+PC＝1+,

故答案為:1+.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，且EC=2AE，Rt△FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點(diǎn)M、N.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，則重疊部分四邊形EMCN的面積為（　�。�

A.24B.9C.20D.16

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在圖1，2，3中，已知，，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊向上作菱形，且．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，________°；

（2）如圖2，連接．

①填空：_________（填“>”，“<”，“=”）；

②求證：點(diǎn)在的平分線上；

（3）如圖3，連接，，并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線（b，c為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)和，與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)E為拋物線頂點(diǎn)。

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)A，點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（Ⅱ）若頂點(diǎn)E在直線上，當(dāng)點(diǎn)A位置最高時(shí)，求拋物線的解析式；

（Ⅲ）若，當(dāng)滿(mǎn)足值最小時(shí)，求b的值。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】居民區(qū)內(nèi)的“廣場(chǎng)舞”引起媒體關(guān)注，小王想了解本小區(qū)居民對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法，進(jìn)行一次分四個(gè)層次的抽樣調(diào)查（四個(gè)層次為：A，非常贊同；B．贊同但要有時(shí)間限制；C．無(wú)所謂；D．不贊同），并把調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的倍息解答下列問(wèn)題：

（1）本次被抽查的居民人數(shù)是　 　人，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

（2）圖中∠α的度數(shù)是　 　度；該小區(qū)有3000名居民，請(qǐng)估計(jì)對(duì)“廣場(chǎng)舞”表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有人

（3）據(jù)了解，甲、乙、丙、丁四位居民投不贊同票，小王想從這四位居民中隨機(jī)選擇兩位了解具體情況，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中甲和乙的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】陽(yáng)春三月，龍泉驛區(qū)的桃花又開(kāi)了，小明乘坐地鐵到龍泉看桃花，計(jì)劃在龍平路地鐵口下車(chē)，如圖是龍平路地鐵口的平面圖，其有A、B、C、D四個(gè)出入口，小明任選一個(gè)出口下車(chē)出站，賞花結(jié)束后，任選一個(gè)入口入站乘車(chē)．

（1）小明從出站到入站共有多少種可能的結(jié)果？請(qǐng)用樹(shù)形圖或列表說(shuō)明；

（2）求出小明從龍平路同一側(cè)出入站的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解不等式組

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答:

（I）解不等式①，得_____________________；

（Ⅱ）解不等式②，得_________________________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

（IV）原不等式組的解集為____________________________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠AOC=60°，則當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店嘗試用單價(jià)隨天數(shù)而變化的銷(xiāo)售模式銷(xiāo)售一種商品，利用30天的時(shí)間銷(xiāo)售一種成本為10元/件的商品售后，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到此商品單價(jià)在第x天（x為正整數(shù)）銷(xiāo)售的相關(guān)信息：銷(xiāo)售量（單位：件），銷(xiāo)售單價(jià)m（元/件）

（1）請(qǐng)計(jì)算第幾天該商品單價(jià)為25元/件？

（2）求網(wǎng)店銷(xiāo)售該商品30天里所獲利潤(rùn)y（元）關(guān)于x（天）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）這30天中第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案