【題目】已知關(guān)于x、y的二元一次方程組x-y=3a①和x+3y=4-a②.
(1)如果是方程①的解,求a的值;
(2)當(dāng)a=1時(shí),求兩個(gè)方程的公共解;
(3)若方程組的解滿(mǎn)足x≤0,求y的取值范圍.
【答案】(1)-1;(2)x=3,y=0;(3)y≥
【解析】
(1)將題目中的二元一次方程組的解代入方程①,解關(guān)于a的方程即可.
(2)將a=1代入方程,利用加減法解方程組即可;
(3)將x,y用a表示出來(lái),即可得到答案.
(1)由題意得2-5=3a,
解得a=-1.
(2)當(dāng)a=1時(shí),則有
②-①得:4y=0,
解得y=0,
把y=0代入①得x=3,
所以,兩方程的公共解是;
(3)解方程組得,
∵x≤0,
∴2a+1≤0,
∴a≤-,
所以1-a≥,
∴y≥.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某服裝店用6000元購(gòu)進(jìn)A,B兩種新式服裝,按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤(rùn)3800元(毛利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)),這兩種服裝的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示:
類(lèi)型 價(jià)格 | A型 | B型 |
進(jìn)價(jià)(元/件) | 60 | 100 |
標(biāo)價(jià)(元/件) | 100 | 160 |
(1)求這兩種服裝各購(gòu)進(jìn)的件數(shù);
(2)如果A中服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售,B中服裝按標(biāo)價(jià)的7折出售,那么這批服裝全部售完后,服裝店比按標(biāo)價(jià)售出少收入多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了提高學(xué)生的身體素質(zhì),并爭(zhēng)取在學(xué)校的體育節(jié)中獲得好成績(jī),班級(jí)準(zhǔn)備從體育用品商店購(gòu)買(mǎi)跳繩和毽子.已知購(gòu)買(mǎi)5個(gè)毽子和3根跳繩共需85元,購(gòu)買(mǎi)4個(gè)毽子和5根跳繩共需120元.
(1)求一個(gè)毽子和一根跳繩各需多少元?
(2)由于購(gòu)買(mǎi)量大,商店給出如下優(yōu)惠:毽子6個(gè)一盒,整盒出售,每盒27元,跳繩八折優(yōu)惠.已知班級(jí)需要購(gòu)買(mǎi)的毽子數(shù)比跳繩數(shù)的2倍多10,總費(fèi)用不超過(guò)395元.問(wèn)班級(jí)最多能購(gòu)買(mǎi)多少根跳繩?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,,.點(diǎn)是射線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作射線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),連結(jié),則的最小值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明和小剛進(jìn)行賽跑訓(xùn)練,他們選擇了一個(gè)土坡,按同一路線(xiàn)同時(shí)出發(fā),從坡腳跑到坡頂再原路返回坡腳.他們倆上坡的平均速度不同,下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1. 5倍.設(shè)兩人出發(fā)x min后距出發(fā)點(diǎn)的距離為y m.圖中折線(xiàn)段OBA表示小明在整個(gè)訓(xùn)練中y與x的函數(shù)關(guān)系,其中點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(2,480).
(1)點(diǎn)B所表示的實(shí)際意義是 ;
(2)求出AB所在直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果小剛上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半,那么兩人出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間第一次相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8臺(tái),為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明:這種冰箱的售價(jià)每降低50元,平均每天就能多售出4臺(tái).
(1)假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元,商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種冰箱的利潤(rùn)是y元,請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(不要求寫(xiě)自變量的取值范圍)
(2)商場(chǎng)要想在這種冰箱銷(xiāo)售中每天盈利4800元,同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠,每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元?
(3)每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種冰箱的利潤(rùn)最高?最高利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們知道,任意一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解:(是正整數(shù),且),在的所有這種分解中,如果兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱(chēng)是的最佳分解,并規(guī)定.
例如:18可以分解成,,,因?yàn)?/span>,所以是18的最佳分解,所以.
(1)如果一個(gè)正整數(shù)是另外一個(gè)正整數(shù)的平方,我們稱(chēng)正整數(shù)是完全平方數(shù).
求證:對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù),總有;
(2)如果一個(gè)兩位正整數(shù),(,為自然數(shù)),交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù),得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為9,那么我們稱(chēng)這個(gè)為“求真抱樸數(shù)”,求所有的“求真抱樸數(shù)”;
(3)在(2)所得的“求真抱樸數(shù)”中,求的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,若直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn),且兩條直線(xiàn)與軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn);那么的面積為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=115°,∠ACF=25°,則∠FEC=_____.
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