【題目】如圖，中，，．點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線的垂線，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)，則的最小值為________．

【答案】8

【解析】

取BC中點(diǎn)O，當(dāng)點(diǎn)H、M、O在同一直線上時(shí)，線段HM的長(zhǎng)有最小值，利用直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線定理即可求解．

在RtABC中，∠BAC=90，∠ABC=30，AB=16，

∴BC=2AC，

∵，即，

解得：AC=16，BC=2AC =32，

取BC中點(diǎn)O，如圖：

∵OH是RtBCH斜邊上的中線，

∴，

∵點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，

∴OM=AC=8，OM∥AC，

∴OM⊥AB，

當(dāng)點(diǎn)H、M、O在同一直線上時(shí)，根據(jù)垂線段的性質(zhì)，線段HM的長(zhǎng)有最小值，

∴HM= OH- OM=16-8=8．

故答案為：8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠為了擴(kuò)大生產(chǎn)，決定購(gòu)買(mǎi)8臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)零件，現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器可供選擇，其中甲型機(jī)器每日生產(chǎn)零件100個(gè)，乙型機(jī)器每日生產(chǎn)零件60個(gè)，經(jīng)調(diào)查，購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型機(jī)器和2臺(tái)乙型機(jī)器共需要31萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)乙型機(jī)器多2萬(wàn)元．

(1)求甲、乙兩種機(jī)器每臺(tái)各多少萬(wàn)元？

(2)如果工廠買(mǎi)機(jī)器的預(yù)算資金不超過(guò)46萬(wàn)元，那么該工廠有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

(3)在(2)的條件下，如果要求該工廠購(gòu)進(jìn)的8臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)零件的日產(chǎn)量不低于550個(gè)，那么為了節(jié)約資金，應(yīng)該選擇哪種方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校準(zhǔn)備租用一批汽車(chē)，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車(chē)，甲種客車(chē)每輛載客量45人，乙種客車(chē)每輛載客量30人，已知1輛甲種客車(chē)和3輛乙種客車(chē)共需租金1240元，3輛甲種客車(chē)和2輛乙種客車(chē)共需租金1760元．

（1）求1輛甲種客車(chē)和1輛乙種客車(chē)的租金分別是多少元？

（2）學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車(chē)共8輛，送330名師生集體外出活動(dòng)，最節(jié)省的租車(chē)費(fèi)用是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)新聞報(bào)道，作為寧波市政府民生實(shí)事之一的公共自行車(chē)建設(shè)工作已基本完成.某部門(mén)統(tǒng)計(jì)了今年4月份中的天的公共自行車(chē)日租車(chē)組情況，結(jié)果如圖：

（1）求這天日租車(chē)量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）用（1）中的平均數(shù)估計(jì)4月份(天)共租車(chē)多少萬(wàn)車(chē)次？

（3）2017年市政府在公共自行車(chē)建設(shè)項(xiàng)目中共投入萬(wàn)元，計(jì)劃2019年投入萬(wàn)元，若這兩年公共自行車(chē)建設(shè)投資的年增長(zhǎng)率相同，求年增長(zhǎng)率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG，線段EB和GD相交于點(diǎn)H．


（1）求證：EB=GD且EB⊥GD；
（2）若AB=2，AG=，求的長(zhǎng)；

（3）如圖2，正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)連結(jié)DE，BG，與的面積之差是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出與的面積之差；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知BE是△ABC的高，AE=BE，若要運(yùn)用“HL”說(shuō)明△AEF≌△BEC，還需添加條件：_________；若要運(yùn)用“SAS”說(shuō)明△AEF≌△BEC，還需添加條件：___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x、y的二元一次方程組x-y=3a①和x+3y=4-a②.

（1）如果是方程①的解，求a的值;

（2）當(dāng)a=1時(shí)，求兩個(gè)方程的公共解;

（3）若方程組的解滿(mǎn)足x≤0,求y的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，2×2網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）中，有A，O，B，C，D，E，F，H，G九個(gè)格點(diǎn)．拋物線l的解析式為y=x2+bx+c．

（1）若l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0，0）和B（1，0），則b= ，c= ；它還經(jīng)過(guò)的另一格點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

（2）若l經(jīng)過(guò)點(diǎn)H（﹣1，1）和G（0，1），求它的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；通過(guò)計(jì)算說(shuō)明點(diǎn)D（1，2）是否在l上．

（3）若l經(jīng)過(guò)這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè)，直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足這樣的拋物線的條數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：點(diǎn)、、不在同一條直線上，.

（1）如圖1，當(dāng)，時(shí)，求的度數(shù)；

（2）如圖2，、分別為、的平分線所在直線，試探究與的數(shù)量關(guān)系；

（3）如圖3，在（2）的前提下，有，，直接寫(xiě)出的值.

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