Question

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-$\frac{1}{2}$x+3與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B．直線CD與y軸交于點(diǎn)C（0，-6），與x軸相交于點(diǎn)D，與直線AB相交于點(diǎn)E．若△AOB≌△COD，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（$\frac{18}{5}$，$\frac{6}{5}$）．

Answer 1

分析 令x=0可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得出OB=3，由△AOB≌△COD即可得出OD=OB=3，結(jié)合點(diǎn)D的位置即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線CD的解析式，聯(lián)立直線AB、CD的解析式成方程組，解之即可得出交點(diǎn)E的坐標(biāo)．

解答 解：當(dāng)x=0時(shí)，y=-$\frac{1}{2}$x+3=3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），
∴OB=3．
∵△AOB≌△COD，
∴OD=OB=3，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，0）．
設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b（k≠0），
將（0，-6）、（3，0）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=-6}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-6}\end{array}\right.$，
∴直線CD的解析式為y=2x-6．
聯(lián)立直線AB、CD的解析式成方程組，
$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x+3}\\{y=2x-6}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{18}{5}}\\{y=\frac{6}{5}}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（$\frac{18}{5}$，$\frac{6}{5}$）．
故答案為：（$\frac{18}{5}$，$\frac{6}{5}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．