Question

【題目】如今，優(yōu)學(xué)派電子書包通過將信息技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)深度結(jié)合，讓智能科技在現(xiàn)代教育中發(fā)揮了重要作用。某優(yōu)學(xué)派公司籌集資金12.8萬元，一次性購進(jìn)兩種新型電子書包訪問智能終端：平板電腦和PC機(jī)共30臺(tái)．根據(jù)市場(chǎng)需要，這些平板電腦、PC機(jī)可以全部銷售，全部銷售后利潤(rùn)不少于1.5萬元，其中平板電腦、PC機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)見如下表格：

設(shè)該公司計(jì)劃購進(jìn)平板電腦x臺(tái)，平板電腦和PC機(jī)全部銷售后該公司獲得的利潤(rùn)為y元．

(1) 試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2) 該公司有哪幾種進(jìn)貨方案可供選擇？請(qǐng)寫出具體方案；

(3) 選擇哪種進(jìn)貨方案，該公司獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y= 300x+12000；（2）見解析；（3）購進(jìn)平板電腦12臺(tái)，PC機(jī)18臺(tái)。能獲得最大利潤(rùn)是15600元.

【解析】試題分析：(1)設(shè)該公司計(jì)劃購進(jìn)平板電腦x臺(tái)，則購進(jìn)PC機(jī)（30-x）臺(tái)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：公司獲得的利潤(rùn)y=平板電腦x臺(tái)的利潤(rùn)+PC機(jī)（30-x）臺(tái)的利潤(rùn)，根據(jù)等量關(guān)系可得函數(shù)關(guān)系式；
(2)根據(jù)資金12.8萬元和利潤(rùn)不少于1.5萬元列出不等式組,解不等式組即可;

(3) 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大可得答案．

試題解析：

（1）設(shè)該公司計(jì)劃購進(jìn)平板電腦x臺(tái)，則購進(jìn)PC機(jī)（30－x）臺(tái)，

根據(jù)題意得：y=(6100﹣5400)x+(3900﹣3500)(30﹣x) ，整理得：y= 300x+12000；

（2）由題意得： ， 解之得： ，

∴整數(shù)x＝10，11，或12 ；

所以該公司共有3種進(jìn)貨方案可供選擇：

方案一：購進(jìn)平板電腦10臺(tái)，PC機(jī)20臺(tái)；

方案二：購進(jìn)平板電腦11臺(tái)，PC機(jī)19臺(tái)；

方案三：購進(jìn)平板電腦12臺(tái)，PC機(jī)18臺(tái)；

（3）∵對(duì)于函數(shù)y= 300x+12000，y隨x的增大而增大，

∴該公司選擇方案三：購進(jìn)平板電腦12臺(tái)，PC機(jī)18臺(tái)。能獲得最大利潤(rùn)，

此時(shí)，最大利潤(rùn)y= 300×12＋12000＝15600 （元）.