Question

【題目】（10分）在東營(yíng)市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知，購(gòu)買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3．5萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2．5萬(wàn)元．

（1）求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元？

（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元，但不低于28萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種購(gòu)買方案，哪種方案費(fèi)用最低．

Answer 1

【答案】（1）每臺(tái)電腦0．5萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板1．5萬(wàn)元；（2）有三種購(gòu)買方案，方案1：需購(gòu)進(jìn)電腦15臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板15臺(tái)，方案2：需購(gòu)進(jìn)電腦16臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板14臺(tái)，方案3：需購(gòu)進(jìn)電腦17臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板13臺(tái)．選擇方案3最省錢，即購(gòu)買電腦17臺(tái)，電子白板13臺(tái)最省錢．

【解析】

試題分析：本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組和一元一次不等式組，注意a只能取整數(shù)．（1）先設(shè)每臺(tái)電腦x萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板y萬(wàn)元，根據(jù)購(gòu)買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3．5萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2．5萬(wàn)元列出方程組，求出x，y的值即可；（2）先設(shè)需購(gòu)進(jìn)電腦a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板（30﹣a）臺(tái)，根據(jù)需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元，但不低于28萬(wàn)元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據(jù)a只能取整數(shù)，得出購(gòu)買方案，再根據(jù)每臺(tái)電腦的價(jià)格和每臺(tái)電子白板的價(jià)格，算出總費(fèi)用，再進(jìn)行比較，即可得出最省錢的方案．

試題解析：（1）設(shè)每臺(tái)電腦x萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板y萬(wàn)元，根據(jù)題意得：，解得：，

答：每臺(tái)電腦0．5萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板1．5萬(wàn)元；

（2）設(shè)需購(gòu)進(jìn)電腦a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板（30﹣a）臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：15≤a≤17，∵a只能取整數(shù)，∴a=15，16，17，∴有三種購(gòu)買方案，方案1：需購(gòu)進(jìn)電腦15臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板15臺(tái)，方案2：需購(gòu)進(jìn)電腦16臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板14臺(tái)，方案3：需購(gòu)進(jìn)電腦17臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板13臺(tái)．方案1：15×0．5+1．5×15=30（萬(wàn)元），方案2：16×0．5+1．5×14=29（萬(wàn)元），方案3：17×0．5+1．5×13=28（萬(wàn)元），∵28＜29＜30，∴選擇方案3最省錢，即購(gòu)買電腦17臺(tái)，電子白板13臺(tái)最省錢．