Question

【題目】如圖（1）是一個(gè)晾衣架的實(shí)物圖，支架的基本圖形是菱形，MN是晾衣架的一個(gè)滑槽，點(diǎn)P在滑槽MN上、下移動(dòng)時(shí)，晾衣架可以伸縮，其示意圖如圖（2）所示，已知每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)均為20cm，且AB=CD=CP=DM=20cm．
（1）當(dāng)點(diǎn)P向下滑至點(diǎn)N處時(shí)，測(cè)得∠DCE=60°時(shí) ①求滑槽MN的長(zhǎng)度；
②此時(shí)點(diǎn)A到直線(xiàn)DP的距離是多少？
（2）當(dāng)點(diǎn)P向上滑至點(diǎn)M處時(shí)，點(diǎn)A在相對(duì)于（1）的情況下向左移動(dòng)的距離是多少？ （結(jié)果精確到0.01cm，參考數(shù)據(jù) ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】
（1）解：①當(dāng)點(diǎn)P向下滑至點(diǎn)N處時(shí)，如圖1中，作CH⊥DN于H．

∵∠DCE=60°，

∴∠DCN=180°﹣∠DCE=120°，

∵CD=CP=20cm，即CD=CN=20cm，

∴∠CDN= （180°﹣∠DCN）=30°，

∴CH= CD=10cm，NH=DH= =10 （cm），

∴MN=DN﹣DM=2DH﹣DM=20 ﹣20≈14.6cm．

∴滑槽MN的長(zhǎng)度為14.6cm．

②根據(jù)題意，點(diǎn)A到直線(xiàn)DP的距離是6CH=6×10=60cm

（2）解：當(dāng)點(diǎn)P向上滑至點(diǎn)M處時(shí)，如圖2中，△CMD是等邊三角形，

∴∠CDM=60°，

作CG⊥DM于G，則CG=CDsin60°=20× =10 （cm），

此時(shí)點(diǎn)A到直線(xiàn)DP的距離是6CG=6×10 =60 ，

∵60 ﹣60≈43.9cm，

∴點(diǎn)A在相對(duì)于（1）的情況下向左移動(dòng)的距離是43.9cm

【解析】（1）①當(dāng)點(diǎn)P向下滑至點(diǎn)N處時(shí)，如圖1中，作CH⊥DN于H．△CDN是等腰三角形，求出NH的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；②根據(jù)題意，點(diǎn)A到直線(xiàn)DP的距離是6CH=6×10=60cm．（2）當(dāng)點(diǎn)P向上滑至點(diǎn)M處時(shí)，如圖2中，△CMD是等邊三角形，求出此時(shí)點(diǎn)A到直線(xiàn)DP的距離即可解決問(wèn)題；
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線(xiàn)分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的積的一半才能正確解答此題．