【題目】如圖1,已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C,它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c,且c-b=b-a;點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是10.
(1)若BC=15,求a、b的值;
(2)如圖2,在(1)的條件下,O為原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P向左運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,點(diǎn)Q向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,N為OP的中點(diǎn),M為BQ的中點(diǎn).
①用含t代數(shù)式表示PQ、 MN;
②在P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,PQ與MN存在一個(gè)確定的等量關(guān)系,請(qǐng)指出他們之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)a=-20; b=-5;(2)①PQ=30+3t,MN= 12.5+1.5t;②PQ-2MN=5.
【解析】
(1)根據(jù)BC=15,點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是10可求出b的值,根據(jù)c-b=b-a可求出a的值;
(2)①利用中點(diǎn)的定義及線段的和差即可表示出PQ、 MN的值;②觀察①中得到的結(jié)果即可得出PQ與MN存在的等量關(guān)系.
(1)∵BC=15,點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是10,
∴c-b=15,
∴b=-5,
∵c-b=b-a=15,
∴a=-20;
(2)①∵OQ=10+t,OP=20+2t,
∴PQ=(10+t)+( 20+2t)=30+3t;
∵OB=5, OQ=10+t,
∴BQ=15+t,
∵M為BQ的中點(diǎn),
∴BM=7.5+0.5t,
∴OM=7.5+0.5t-5=2.5+0.5t.
∵OP=20+2t, N為OP的中點(diǎn),
∴ON=10+t,
∴MN=OM+ON=12.5+1.5t;
②PQ-2MN=5.
∵PQ=30+3t,MN= 12.5+1.5t,
∴PQ-2MN=(30+3t)-2(12.5+1.5t)=5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn),由A向C運(yùn)動(dòng)(與A、C不重合),Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(Q不與B重合),過(guò)P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D.
(1)當(dāng)∠BQD=30°時(shí),求AP的長(zhǎng);
(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長(zhǎng);如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE⊥OD,OE平分∠AOF.
(1)∠BOD與∠DOF相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若∠DOF=∠BOE,求∠AOD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)以一定的速度沿射線CA方向運(yùn)動(dòng),規(guī)定:當(dāng)點(diǎn)E到終點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng);設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒,連接DE、DF.
(1)填空:S△ABC= cm2;
(2)當(dāng)x=1且點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的速度也是1cm/s時(shí),求證:DE=DF;
(3)若動(dòng)點(diǎn)F以3cm/s的速度沿射線CA方向運(yùn)動(dòng);在點(diǎn)E、點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,如果有某個(gè)時(shí)間x,使得△ADF的面積與△BDE的面積存在兩倍關(guān)系,請(qǐng)你直接寫(xiě)出時(shí)間x的值;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】菲爾茲獎(jiǎng)是國(guó)際上享有崇高聲譽(yù)的一個(gè)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng),每4年評(píng)選一次,頒給有卓越貢獻(xiàn)的年輕數(shù)學(xué)家,被視為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng).下面的數(shù)據(jù)是從1936年至2014年45歲以下菲爾茲獎(jiǎng)得住獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡(歲): 39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37
34 34 38 32 35 36 33 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38
34 33 40 36 36 37 31 38 38 37 35 40 39 37
請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù),解答以下問(wèn)題:
(1)小彬按“組距為5”列出了如下的頻數(shù)分布表,每組數(shù)據(jù)含最小值不含最大值,請(qǐng)將表中空缺的部分補(bǔ)充完整,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖:
分組 | 頻數(shù) |
A:25~30 | |
B:30~35 | 15 |
C:35~40 | 31 |
D:40~45 | |
總 計(jì) | 50 |
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,小彬又畫(huà)出了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖,圖中B組所對(duì)的圓心角的度數(shù)為;
(3)根據(jù)(1)中的頻數(shù)分布直方圖試描述這50位菲爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡的分布特征.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1)是一個(gè)晾衣架的實(shí)物圖,支架的基本圖形是菱形,MN是晾衣架的一個(gè)滑槽,點(diǎn)P在滑槽MN上、下移動(dòng)時(shí),晾衣架可以伸縮,其示意圖如圖(2)所示,已知每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)均為20cm,且AB=CD=CP=DM=20cm.
(1)當(dāng)點(diǎn)P向下滑至點(diǎn)N處時(shí),測(cè)得∠DCE=60°時(shí) ①求滑槽MN的長(zhǎng)度;
②此時(shí)點(diǎn)A到直線DP的距離是多少?
(2)當(dāng)點(diǎn)P向上滑至點(diǎn)M處時(shí),點(diǎn)A在相對(duì)于(1)的情況下向左移動(dòng)的距離是多少? (結(jié)果精確到0.01cm,參考數(shù)據(jù) ≈1.414, ≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=10,BC=12,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),按A→B的方向在AB上移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),按B→C的方向在BC上移動(dòng)(當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B時(shí),P點(diǎn)和Q點(diǎn)停止移動(dòng),且兩點(diǎn)的移動(dòng)速度相等),記PA=x,△BPQ的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=2x-4的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(a,2).
(1)求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式;
(2)當(dāng)反比例函數(shù)y=的值大于一次函數(shù)y=2x-4的值時(shí),求自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠MON=90°,OB=2,點(diǎn)A是直線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AB,作∠MAB與∠ABN的角平分線AF與BF,兩角平分線所在的直線交于點(diǎn)F,求點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段BF的最小值為 ______
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