【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(8,6),C(0,10),AC=CO,直線AC交x軸于點M,將△AOC沿直線AC翻折,使得點O落在點B處,連接AB交x軸于D,動點P從點O出發(fā),以2個單位長度/秒的速度沿射線OA運動;同時動點Q從A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿射線AB運動。
(1)求B點的坐標;
(2)連接PB,設點P的運動時間為t秒,△PAB的面積為S,求S與t的關系式,并直接寫t的取值范圍;
(3)在點P、Q運動過程中,當t為何值時,△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形?并直接寫出Q點坐標。
【答案】(1)(8,-4);(2)s=16t+80,0t5;(3)t=,(8, )
.
【解析】
(1)根據(jù)翻折的性質,可得OA=AB,OC=BC,根據(jù)菱形的判定與性質,可得 ;
(2)根據(jù)勾股定理,可得OB,AC的長,根據(jù)菱形的面積,可得BE的長,根據(jù)三角形的面積公式,可得函數(shù)關系式;
根據(jù)OP與OA的關系,可得自變量的取值范圍;
(3)根據(jù)線段的和差,可得AP,根據(jù)等腰三角形的定義,可得關于t的方程,根據(jù)解方程,可得答案.
(1)由△AOC沿直線AC翻折,使得點O落在點B處,得
OA=AB,OC=BC.
由AC=CO=10,得
AO=CO=CB=BA=10.
四邊形AOCB是菱形,
,即x=8,
,即y=610=4,
即B點坐標(8,4);
(2)如圖作BE⊥OA于E,
由勾股定理,得
OB=,AC= =8,
由菱形的面積,得
OABE=ACOB,
即BE=4×8÷10=16,
OP=2t,AP=102t,
S△ABP= APBE= (102t)×16=16t+80,
S與t的關系式為s=16t+80,
由OPAO,即2t10,解得t5,
由時間是非負數(shù),得t0,
自變量的取值范圍是0t5;
(3)由OP=2t,得AP=OAOP=102t.
AQ=t.
由AP=AQ,得
102t=t.
解得t=,
當t=時,△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形;
由AB∥y軸,得
Q點的橫坐標為8,縱坐標為6= ,
即Q點的坐標為(8, )
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【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,AE=CD,AD交BE于點P,BQ⊥AD于Q.
(1)求證:AD=BE;
(2)設∠BPQ=α,那么α的大小是否隨D、E的位置變化而變化?請說明理由;
(3)若PQ=3,PE=1,求AD的長.
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【題目】如圖△ABC中,∠A=96°,延長BC到D,∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A,∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A,以此類推,∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A,則∠A的大小是___
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【題目】如圖,在8×8的網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1,線段交點稱作格點.任意連接這些格點,可得到一些線段.按要求作圖:
(1)請畫出△ABC的高AD;
(2)請連接格點,用一條線段將圖中△ABC分成面積相等的兩部分;
(3)直接寫出△ABC的面積是_____________.
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【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術的廣泛應用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.阜陽市某家快遞公司,2017年3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件.現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同.
(1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率?
(2) 如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件,那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務員能否完成2017年6月份的快遞投遞任務?如果不能,請問至少需要增加幾名業(yè)務員?
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【題目】在平面直角坐標系中,△ABC的位置如圖所示(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形).
(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位,畫出平移后得到的△A1B1C1;
(2)將△ABC繞著點A順時針旋轉90°,畫出旋轉后得到的△AB2C2,并直接寫出點B2、C2的坐標.
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【題目】某校為迎接體育中考,了解學生的體育情況,學校隨機調查了本校九年級50名學生“30秒跳繩”的次數(shù),并將調查所得的數(shù)據(jù)整理如下:
根據(jù)以上圖表信息,解答下列問題:
(1)表中的a= ,m= ;
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;(畫圖后請標注相應的數(shù)據(jù))
(3)若該校九年級共有600名學生,請你估計“30秒跳繩”的次數(shù)60次以上(含60次)的學生有多少人?
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【題目】如圖,矩形ABCD的兩邊長AB=18cm,AD=4cm.點P、Q分別從A、B同時出發(fā),P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動,Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動,設運動時間為x秒,△PBQ的面積為y(cm2).
(1)求y關于x的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍;
(2)求△PBQ的面積的最大值.
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