【題目】如圖,已知拋物線與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)A,與y軸正半軸相交于點(diǎn)B,,直線l過A、B兩點(diǎn),點(diǎn)D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x,四邊形FAEB的面積為S,請(qǐng)寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式,并判斷S是否存在最大值,如果存在,求出這個(gè)最大值;并寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)連接BE,是否存在點(diǎn)D,使得和相似?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2)與x的函數(shù)關(guān)系式為,S存在最大值,最大值為18,此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為.(3)存在點(diǎn)D,使得和相似,此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為或.
【解析】
利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),結(jié)合即可得出關(guān)于a的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;
由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可得出直線AB的解析式待定系數(shù)法,由點(diǎn)D的橫坐標(biāo)可得出點(diǎn)D、E的坐標(biāo),進(jìn)而可得出DE的長(zhǎng)度,利用三角形的面積公式結(jié)合即可得出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題;
由、,利用相似三角形的判定定理可得出:若要和相似,只需或,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為,進(jìn)而可得出DE、BD的長(zhǎng)度當(dāng)時(shí),利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出,進(jìn)而可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之取其非零值即可得出結(jié)論;當(dāng)時(shí),由點(diǎn)B的縱坐標(biāo)可得出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4,結(jié)合點(diǎn)E的坐標(biāo)即可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之取其非零值即可得出結(jié)論綜上即可得出結(jié)論.
當(dāng)時(shí),有,
解得:,,
點(diǎn)A的坐標(biāo)為.
當(dāng)時(shí),,
點(diǎn)B的坐標(biāo)為.
,
,解得:,
拋物線的解析式為.
點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,
直線AB的解析式為.
點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為,點(diǎn)E的坐標(biāo)為,
如圖.
點(diǎn)F的坐標(biāo)為,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,
,,,
.
,
當(dāng)時(shí),S取最大值,最大值為18,此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為,
與x的函數(shù)關(guān)系式為,S存在最大值,最大值為18,此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為.
,,
若要和相似,只需或如圖.
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為,
,
當(dāng)時(shí),,
,
,
為等腰直角三角形.
,即,
解得:舍去,,
點(diǎn)D的坐標(biāo)為;
當(dāng)時(shí),點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4,
,
解得:,舍去,
點(diǎn)D的坐標(biāo)為.
綜上所述:存在點(diǎn)D,使得和相似,此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為或.
故答案為:(1);(2)與x的函數(shù)關(guān)系式為,S存在最大值,最大值為18,此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為.(3)存在點(diǎn)D,使得和相似,此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,BC=2,點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn),E是直線BC上一動(dòng)點(diǎn),將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF,連接AF、EF,在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中線段AF的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是矩形,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn).以點(diǎn)為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形,得到矩形,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為,記旋轉(zhuǎn)角為.
(1)如圖①,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,拋物線過、兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),連接.
(1)求該拋物線的表達(dá)式和對(duì)稱軸;
(2)點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)是以為直角邊的直角三角形時(shí),求所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖②,將拋物線在上方的圖象沿折疊后與軸交與點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題9分)據(jù)報(bào)道,“國(guó)際剪刀石頭布協(xié)會(huì)”提議將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目.某校學(xué)生會(huì)想知道學(xué)生對(duì)這個(gè)提議的了解程度,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有___名,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為___;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若該校共有學(xué)生900人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù);
(3)“剪刀石頭布”比賽時(shí)雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢(shì)中的一種,規(guī)則為:剪刀勝布,布勝石頭,石頭勝剪刀,若雙方出現(xiàn)相同手勢(shì),則算打平.若小剛和小明兩人只比賽一局,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店專售一款電動(dòng)牙刷,其成本為20元/支,銷售中發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量y(支)與銷售單價(jià)x(元/支)之間存在如圖所示的關(guān)系.
(1)請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該款電動(dòng)牙刷銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
(3)近期武漢爆發(fā)了“新型冠狀病毒”疫情,該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤(rùn)中抽出 200 元捐贈(zèng)給武漢,為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于550元,如何確定該款電動(dòng)牙刷的售單價(jià)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了促進(jìn)各科均衡發(fā)展,學(xué)校準(zhǔn)備在九年級(jí)下期開設(shè)四科補(bǔ)短班,分別是英語(yǔ)、數(shù)學(xué)、物理和化學(xué).為提前了解同學(xué)們最想?yún)⒓拥目颇,學(xué)校在開學(xué)前采用隨機(jī)抽樣方式進(jìn)行了調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題.
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“英語(yǔ)”所在扇形的圓心角度數(shù)是 ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)在被調(diào)查的學(xué)生中,選擇化學(xué)的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué),現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加學(xué)科座談會(huì),請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(1)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸和與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),并畫出函數(shù)的大致圖象.
(2)若是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且,請(qǐng)比較的大小關(guān)系(直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)原點(diǎn)O是正方形OABC的一個(gè)頂點(diǎn),已知點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,7),過點(diǎn)P(a,0)(a>0)作PE⊥x軸,與邊OA交于點(diǎn)E(異于點(diǎn)O、A),將四邊形ABCE沿CE翻折,點(diǎn)A′、B′分別是點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn),若點(diǎn)A′恰好落在直線PE上,則a的值等于( )
A.B.C.2D.3
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