【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)O是正方形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)，已知點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，7），過點(diǎn)P（a，0）（a＞0）作PE⊥x軸，與邊OA交于點(diǎn)E（異于點(diǎn)O、A），將四邊形ABCE沿CE翻折，點(diǎn)A′、B′分別是點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若點(diǎn)A′恰好落在直線PE上，則a的值等于（ ）

A.B.C.2D.3

【答案】C

【解析】

解：當(dāng)點(diǎn)A′恰好落在直線PE上，如圖所示，連接OB、AC交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D、A作x軸的垂線，垂足分別為Q、N，設(shè)CB′交x軸于M，則CM∥QD∥AN．∵四邊形OABC是正方形，∴OD=BD，OB⊥AC．∵O（0，0），B（1，7），∴D（，）．由勾股定理得：OB===．∵△ABO是等腰直角三角形，∴AB=AO=5．∵DQ是梯形CMNA的中位線，∴CM+AN=2DQ=7．∵∠COA=90°，∴∠COM+∠AON=90°．∵∠CMO=90°，∴∠COM+∠MCO=90°，∴∠AON=∠MCO．∵四邊形OABC是正方形，∴OA=OC．∵∠CMO=∠ONA=90°，∴△CMO≌△ONA，∴ON=CM，∴ON+AN=7．設(shè)AN=x，則ON=7﹣x．在Rt△AON中，由勾股定理得：x2+（7﹣x）2=52，解得：x=3或4．當(dāng)x=4時(shí)，CM=3，此時(shí)點(diǎn)B在第二象限，不符合題意，∴x=3，∴OM=3．∵A′B′=PM=5，∴OP=a=2．故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與y軸正半軸相交于點(diǎn)B，，直線l過A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)E．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，四邊形FAEB的面積為S，請(qǐng)寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷S是否存在最大值，如果存在，求出這個(gè)最大值；并寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）連接BE，是否存在點(diǎn)D，使得和相似？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將如圖所示的牌面數(shù)字1、2、3、4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．

（1）從中隨機(jī)抽出一張牌，牌面數(shù)字是奇數(shù)的概率是　 　；

（2）從中隨機(jī)抽出兩張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是6的概率是　 　；

（3）先從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張，將牌面數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是3的倍的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，AB＝BC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的⊙O的切線交BC于點(diǎn)E，若CD＝5，CE＝4，則⊙O的半徑是(　　)

A.3B.4C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．

（1）如圖1，E，G分別是OB，OC上的點(diǎn)，CE與DG的延長線相交于點(diǎn)F．若DF⊥CE，求證：OE=OG；

（2）如圖2，H是BC上的點(diǎn)，過點(diǎn)H作EH⊥BC，交線段OB于點(diǎn)E，連結(jié)DH交CE于點(diǎn)F，交OC于點(diǎn)G．若OE=OG，

①求證：∠ODG=∠OCE；

②當(dāng)AB=1時(shí)，求HC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=mx+n與雙曲線y=相交于A(﹣1，2)，B(2，b)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．

（1）求m，n的值；

（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，求△ABD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AC：y＝x+8與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝ax2+bx+c過點(diǎn)A，C，且與x軸的另一交點(diǎn)為B，又點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．若△PAC周長的最小值為10+2，則拋物線的解析式為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，OF⊥BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，AE與BC交于點(diǎn)H，點(diǎn)D為OE的延長線上一點(diǎn)，且∠ODB＝∠AEC.

求證：（1）BD是⊙O的切線；

（2）若EH=2,AH=6,求CE的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)我們定義：當(dāng)為常數(shù)，且時(shí)，點(diǎn)為點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．

（1）點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”的坐標(biāo)為　　　　；若點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”的坐標(biāo)為，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)　　　　；

（2）若點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”在第一、三象限的角平分線(原點(diǎn)除外)上，求值；

（3）若點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”為點(diǎn)，且，求值．

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