【題目】已知關于x的一元二次方程x2－2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）求實數(shù)m的最大整數(shù)值；

（2）在（1）的條件下，方程的實數(shù)根是、，求代數(shù)式的值．

【答案】（1）1；（2）5．

【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程有兩不相等的實數(shù)根，則根的判別式=b2-4ac＞0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍，進而得出m的最大整數(shù)值；
（2）把m=1代入x2－2x+m=0，根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x1+x2，x1x2的值，由=（x1+x2）2－3x1x2，最后將x1+x2，x1x2的值代入即可得出結果．

解：（1）由題意，得＞0，即＞0，

解得m＜2，

∴m的最大整數(shù)值為1；

（2）把m=1代入x2－2x+m=0得，x2－2x+1=0，

根據(jù)根與系數(shù)的關系得，x1+x2 =2，x1x2=1，

∴=（x1+x2）2－3x1x2=（2）2－3×1=5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：

①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1，

其中正確的是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是的直徑，點E是的中點，CA與相切于點A交BE延長于點C，過點A作于點F，交于點D，交BC于點Q，連接BD．

（1）求證：；

（2）若，求CQ的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∠BAC的平分線交⊙O于點D，交⊙O的切線BE于點E，過點D作DF⊥AC，交AC的延長線于點F．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）若DF=3，DE=2．

①求值；

②求的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，經(jīng)過原點O的拋物線（a≠0）與x軸交于另一點A（，0），在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點B（2，t）．

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點C，滿足以B，O，C為頂點的三角形的面積為2，求點C的坐標；

（3）如圖2，若點M在這條拋物線上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的條件下，是否存在點P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線的函數(shù)表達式為，點的坐標為以為圓心，為半徑畫圓，交直線于點，交軸正半軸于點；以為圓心，為半徑畫圓，交直線于點，交軸正半軸于點；以為圓心，為半徑畫圓，交直線于點，交軸正半軸于點；······按此做法進行下去，其中弧的長________________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④當﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的個數(shù)為（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片中，，．現(xiàn)將紙片折疊，折痕與矩形、邊的交點分別為、．折疊后點的對應點始終在邊上．若折痕始終與邊，有交點，則點運動的最大距離是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，O為原點，點，點．

（1）如圖①，求的長；

（2）將沿x軸向左平移，得到，點O，A，B的對應點分別為，，．

①如圖②，當點落在直線上，求點的坐標；

②設，其中，的邊與直線交于E，F兩點，求的最大值（直接寫出結果即可）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案