【題目】在銳角三角形ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且S△ADE= S四邊形BEDC ， 則∠A=（ ）
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°

【答案】B
【解析】解：如圖，連接DE．
∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE，
∴ ，
∴ ，∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，
∵S△ADE= S四邊形BEDC
∴S△ADE：S△ABC=1：4
∴（ ）2= ，
∴AC=2AE，
∴sin∠ACE= ，
∴∠ACE=30°，
∴∠A=90°﹣∠ACE=60°，
故選B．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的相似三角形的判定與性質(zhì)，需要了解相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】在一次消防演習(xí)中，消防員架起一架25米長(zhǎng)的云梯，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米．

（1）求這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？

（2）如果消防員接到命令，要求梯子的頂端下降4米（云梯長(zhǎng)度不變），那么云梯的底部在水平方向應(yīng)滑動(dòng)多少米？

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【題目】如圖，∠MON內(nèi)有一點(diǎn)P，P點(diǎn)關(guān)于OM的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是G，P點(diǎn)關(guān)于ON的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是H，GH分別交OM、ON于A、B點(diǎn)．若GH的長(zhǎng)為10cm，求△PAB的周長(zhǎng)為（ ）
A.5cm
B.10cm
C.20cm
D.15cm

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【題目】小明投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=﹣10x+500，在銷(xiāo)售過(guò)程中銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%．
（1）設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為w（元），求每月獲得利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？
（3）如果小明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=進(jìn)價(jià)×銷(xiāo)售量）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系．

（1）如圖1，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD內(nèi)部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．

（2）如圖2，將點(diǎn)P移到AB、CD外部，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）

（3）如圖3，寫(xiě)出∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

（4）如圖4，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：有兩條邊長(zhǎng)的比值為 的直角三角形叫“潛力三角形”．如圖，在△ABC中，∠B=90°，D是AB的中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，DF∥AE交BC于點(diǎn)F．

（1）設(shè)“潛力三角形”較短直角邊長(zhǎng)為a，斜邊長(zhǎng)為c，請(qǐng)你直接寫(xiě)出 的值為；
（2）若∠AED=∠DCB，求證：△BDF是“潛力三角形”；
（3）若△BDF是“潛力三角形”，且BF=1，求線段AC的長(zhǎng)．

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【題目】如圖，已知O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，過(guò)點(diǎn)C作CE∥BD，且DE、CE相交于E點(diǎn)．
（1）求證：四邊形OECD是菱形；
（2）若AB=4，AC=8，求菱形OCED的面積．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形ABOC的對(duì)角線交于點(diǎn)M，雙曲線y= （x＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、M．若平行四邊形ABOC的面積為12，則k= ．

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【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則線段A′C長(zhǎng)度的最小值是 ．

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